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 l' integrale definito precedente si scrive 



l ls f<ps(t)(t—xydt, 



e questo alla sua volta, per essere nullo l' integrale esteso ad un piccolo 

 cerchio intorno ad a» secondo 1' ipotesi fatta al § 1, si può ridurre a 



«< 



(9) S J(^(0 - <P.+ti)%t - xfdt . 



h 



9. Si supponga ora la linea X dotata della proprietà che quando la va- 

 riabile t, partita da t , ha percorso l'intera linea, la determinazione del- 

 l' integrale nel punto t di arrivo sia la stessa che si é assunta al punto 

 di partenza, senza che però la linea A sia riducibile ad un punto per de- 

 formazione continua. In questa ipotesi, si congiunga il punto x con t me- 

 diante un segmento (rettilineo, o curvilineo senza nodi) che non incontri 

 in alcun punto il contorno di A, e si consideri la linea formata da 



Xt -+- l X -\- t X -+- Xt -+- / ? -+~ t X -+- 



L"' integrale esteso a questa nuova linea é dunque 



OC,- 



l t0 ) Ìt\fWKt— zìfdt -+-/(<p s (t) — ? s + 1 (t)yt—x)m-hf<p s + l {t)(t—x)?dt]. 



Ma l'ultimo termine di ogni parentesi quadra della sommatoria distrugge 

 il primo termine della parentesi seguente, ed il primo della prima paren- 

 tesi distrugge l' ultimo dell' ultima per l' ipotesi fatta sulla linea X ; talché 

 il valore dell'espressione (10) non differisce da quello dell'integrale esteso 

 alla linea X. Ma la (10) si può scrivere immediatamente 



2, /(^(o — (p,^{tm—xrdt , 



e sotto questa forma si vede che essa é una combinazione lineare delle 

 VhÀPo) ; onde questa proprietà vale per l'integrale esteso a A, e si può 

 enunciare che : 



