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cicli, come quello delle sostituzioni T, costituisce dunque un gruppo il 

 quale è evidentemente permutabile. Se vi sono q cicli fra loro indipen- 

 denti (nel senso che uno di essi sia riducibile alla somma degli altri) ogni 

 altro ciclo si potrà scrivere 



essendo m 1 ,m 2 ,...m q numeri interi e positivi. 



L'esistenza dei cicli è subordinata a quella delle sostituzioni T, di cui 

 la presenza ed il numero servono a dare il carattere ( * } al gruppo di so- 

 stituzioni dell'equazione (1). 



Nel caso di q cicli indipendenti, avremo i qp integrali estesi ai cicli : 



che saranno, per il § precedente, altrettante soluzioni dell'equazione diffe- 

 renziale delle i? hk (oc). 

 11. L'integrale 



f<p(t)dt . 



A 



esteso ad un ciclo À si potrebbe chiamare un periodo dell'equazione dif- 

 ferenziale. Ecco la ragione che giustifica questa denominazione. Se si con- 

 sidera l'integrale definito 



(12) f<p(t)dt , 



come funzione del suo limite superiore, esso ci dà una funzione multi- 

 forme i cui infiniti valori si possono ottenere aggiungendo ad uno di essi 

 il valore dell'integrale esteso ad una linea chiusa X qualunque che parta 

 da t e vi ritorni : valore che sarà in generale funzione di t. Questo valore 

 si ridurrà però ad una costante, qualunque sia l'integrale particolare <p(t) 

 sotto il segno, quando la linea A, é un ciclo. Quando dunque per un'equa- 

 zione lineare (1) esistono elei cicli riducibili a q indipendenti À v A 2 ,...A q , 

 vi sono fra gl'infiniti valori di ogni espressione (12) di quelli che diffe- 



(*) Cfr. Walther Dyck, Gruppentheoretisehen Studien, Math. Annalen, T. XX. 



