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 riscono fra loro per costanti della forma 



m 1 o 1 -+- m 2 a 2 h h m q oì q 



essendo m ì , m 2 , ... m q numeri interi ed 



(Oh 



=f${t)dt; 



fatto analogo alla proprietà dei moduli di periodicità (o periodi) negli in- 

 tegrali abeliani e che legittima il nome di periodi proposto per gl'inte- 

 grali a h . 



Gl'integrali (11) considerati nel § precedente sono i periodi dell'equa- 

 zione differenziale lineare avente per integrale generale <p(t)(t — xf e che 

 si deduce immediatamente dalla (1); questi periodi, come funzioni della x, 

 soddisfano all' equazione lineare trasformata della (1). 



12. Se il gruppo dell' equazione (1) è permutabile, cioè se le sue sosti- 

 tuzioni soddisfano alla relazione 



>3/Oj òjò{ , 



ne viene immediatamente la sostituzione T: 



e* — lo — lo e* t 



Ad ognuna di queste sostituzioni T corrisponde un ciclo, che secondo 

 la (8) si potrà scrivere 



e che é rappresentato dalla figura di contro; per ciascuna di queste linee 

 e per ogni integrale particolare <p(t) l'espressione 

 (11) darà un integrale della equazione trasformata. 

 Il caso che l'equazione (1) sia del prim' ordine 

 rientra in questo, perché allora il gruppo dell' equa- 

 zione é permutabile. Ma in tal caso particolare 

 P integrazione definita (3) porta, come è facile ve- Flg- 2- 



dere, alla equazione ipergemetrica generalizzata del Pochhammer; allora 

 le curve X sono quelle dette dal Pochhammer stesso Curven mit doppelte 

 Umlaufe ( *' e considerate pure dal Jordan ( ** ì . 



(*) Mathem. Annalen, T. XXXV, pag. 470. 

 '.*•) Cours d'Analyse, T. Ili, g 193. 



