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di formare l'integrale dell'equazione ipergeometrica analoga dell'ordine p 

 e conseguentemente di integrare questa equazione mediante integrali de- 

 finiti multipli. 



IV. 



16. Prendendo in esame l'integrale 



(18) f(p(t)g(t)(t—a:ydt, 



x 



dove g(t) è una funzione uniforme, si vede facilmente che le considera- 

 zioni dei §§ 2 e seguenti non subiscono modificazioni. Da ciò segue che 

 se A è un ciclo, l' espressione (18) é integrale di un' equazione lineare 

 della stessa specie l *' dell' equazione (16). Per un noto teorema sulle fun- 

 zioni integrali di equazioni della medesima specie l **' dell' ordine r, fra 

 r -+- 1 di esse passerà una relazione lineare a coefficienti razionali in x. 

 Ciò avverrà in particolare per gì' integrali della forma 



Jf'<p(t)(f — xfdt , 

 x 



o ciò che é lo stesso, per quelli della forma 



(19) J'w)( f — &y*"dt , 



x 



essendo v un numero intero. 



17. Per gl'integrali (19) la relazione in discorso si ottiene con facilità 

 e prende la forma di equazione ricorrente. Ponendo infatti 



(3') y(x; p)=f(p(t)(t—xydt, 



(*) Secondo la definizione di Poincaré, Acta Mata., T. V, p. 212. 



(*"> V. p. es. Heun: Zur Theorie der mehrwertliigen, mehrfach oerknùpften Functionen. Acta 

 Mata., T. XI, pag. 99. 



