— 541 — 



trasformare l'integrale di un'equazione lineare regolare come la (1) neK 

 l' integrale di un' equazione lineare pure regolare della forma (16) rispetto 

 al parametro x, ed in un'equazione lineare alle differenze rispetto al para- 

 metro p. Questi risultati si estendono senza difficoltà tanto al caso che si 

 reiteri 1' operazione funzionale, cioè che si consideri 1' espressione 



JdtJ$(t)(t — QXt.— xYidt , 



X X, 



quanto al caso in cui si aumenta il numero delle variabili, sostituendo 

 alla (3) P espressione 



f<p(t)(f — xfìit — atf* ...{t — ootfndt . 

 x 



V. 



19. Veniamo ora ad estendere i risultati esposti negli articoli prece- 

 denti alla trasformazione funzionale espressa dalla forinola 



(22) J(x) = fp(t)G'>(t, x)df , 



dove <p(t) è, come precedentemente, l' integrale di una equazione differen- 

 ziale lineare regolare e a coefficienti razionali (1), mentre G(t, x) è una fun- 

 zione razionale intera nelle due variabili t ed x del grado n rispetto a t x 

 ed infine p è un esponente non intero. 

 Riguardando 1' equazione. 



(23) G(t, x) = Q 



come avente per effetto di stabilire una corrispondenza fra i punti dei due 

 piani t ed x, per essa alla linea X d' integrazione corrisponderà una linea 

 ben determinata del piano x, i cui vari rami saranno i tagli hermitiani 

 (eoupures) dell' espressione (22). Escludendo che la linea À passi per i 

 punti critici (radici del discriminante in t della (23)), in ogni campo sem- 

 plicemente connesso del piano x che non racchiude alcun punto degli 



