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anzidetti tagli la espressione (22) rappresenterà un ramo ad un valore di 

 una funzione analitica monogena nel senso del Weierstrass. 



20. Con ragionamenti analoghi a quelli dei §§ 1-5, si vede che quando 

 la variabile x, dopo avere descritto nel suo piano un contorno chiuso 

 torna al punto di partenza, la espressione (32) si altera sia perché viene 

 moltiplicata per un fattore, costante, sia perché vi si aggiungono integrali 

 della forma 



a. h i.j{x) 



J$(t)G?(t, x)dt o f<p(t)Gf(t, x)dt , 



U(so) t t (x) 



essendo t((x), tj(x) radici in t dell' equazione (23), e si può dimostrare 

 con ragionamenti analoghi a quelli dei §§ 6-7, che essi sono integrali di 

 un' equazione differenziale lineare a coefficienti uniformi in x. Ma alla 

 stessa equazione lineare soddisfa anche l' integrale (22) quando la linea A 

 sia una di quelle definite al § 9 e <fi(t) V integrale particolare corrispon- 

 dente della (1), od anche quando A sia un ciclo e (p(t) un integrale qual- 

 sivoglia della stessa equazione (1). Volendo passare alla determinazione 

 formale di questa equazione, si potrà senza inconveniente fare su A l'uria 

 o l' altra ipotesi, supponendo i valori di x limitati ad un campo tale che 

 nessuna delle radici U{x) cada entro A . 

 21. Si ponga dunque 



(22') J(x) =f(p(t)GP(t, x)dt , 



x 



essendo A un ciclo per l'equazione (1), e si facciano le seguenti osser- 

 vazioni : 



a) Quando una funzione ip(t) soddisfa ad un' equazione differenziale 

 lineare della forma 



A (p { p } h- Atf'p- 1 ' H h A p (p = , 



dove A , A t , ... A p sono polinomi razionali interi in t rispettivamente dei 

 gradi ni, m, — l,...m — p, (m>p), l'espressione 



(24) K v =fo(t)l^dt , 



x 



in cui la linea A non include il punto z' = 0, soddisfa ad un'equazione li- 



ì 



