il perché le quantità 



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AR, D, a, l 



della quistione sono funzioni esplicite degli elementi suddetti, ordinata- 

 mente 



C, b, a, e . 



Adunque si conclude trattarsi di una quistione fra i tre lati e l'angolo C 

 del triangolo sferico fondamentale ABC. 



Ora della trigonometria sferica si sa che il coseno del lato, opposto al- 

 l' unico angolo che entra nella quistione, é eguale al prodotto dei coseni 

 degli altri due lati, più il prociotto dei seni di questi stessi due lati, nel 

 coseno dell'angolo suddetto, e perciò nel nostro caso si ha 



cos e = cos a cos b -+- sen a sen b cos C . 



Sostituendo agli elementi a, b, e, C i loro valori, dati dalle superiori equa- 

 zioni 



a = a, b = 90°—D, c = 9Q°—l, C=<dO°-hAR 



si trae la 



(1) . . . . sen l = cos o sen D — sen o cosD sen AR . 



Siccome l é la incognita, e tutti gli altri elementi sono i dati od i cogniti, 

 cosi pare essere intanto risoluto pienamente, quanto alla latitudine, il 

 problema. 



Se non che è evidente che ad individuare un arco di circolo per mezzo 

 delle sue linee trigonometriche si richiedono in generale tre elementi di 

 due di queste linee (la quantità di una ed i segni di tutti e due) ; e dico 

 in generale, il perché talvolta fra le circostanze del problema esiste indi- 

 rettamente qualche circostanza, per la quale basta la cognizione completa 

 di una sola linea trigonometrica del cercato arco. 



Cosi nel caso della latitudine l, sapendosi che essa si conta dallo zero 

 a zt90°, è manifesto che basta la cognizione dei due elementi del sen/, 

 come viene data dalla (1). 



Tralasciando per ora la riduzione di questa (1) al calcolo della mede- 

 sima, direttamente logaritmico, o il calcolo logaritmico indiretto, dei quali 

 in appresso, passiamo piuttosto alla seconda parte della quistione, ossia 

 alla determinazione della longitudine L, date le indicate sup. e o, AR, D. 



in questo caso si dovranno notare le relazioni fra le quantità (a, AR, 



