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D, date e L, incognita) e gli elementi corrispondenti del triangolo sferico 

 fondamentale, le quali relazioni sono evidentemente le 



o = a, C=90°-H,4i?, 6 = 90° — D, 5 = 90° — /. 



dalle quali si vede trattarsi della relazione fra i quattro elementi consecutivi, 

 a, b, C, B, dello stesso triangolo sferico fondamentale ABC. 



Dalla trigonometria sferica si sa che nel caso di quattro elementi conse- 

 cutivi di un triangolo sferico 



« La cotangente del lato, opposto al corrispondente angolo, moltiplicato 

 pel seno dell'altro lato, è eguale al coseno di questo stesso lato, moltiplicato 

 pel coseno dell'angolo, compreso dai due lati, più il seno di questo angolo 

 nella cotangente dell'angolo opposto al primo lato. » 



Si ha adunque 



cotang b seri a = cos a cos C -t- sen C cotang B 



e sostituendo i valori di a, b, C, B, in funzione delle quantità corrispondenti 

 -o, D, AB, L, si deduce 



— tang D sen o = cosa sen AB — cos AB tang L 

 e perciò la incognita L viene data dalla 



(2) .... tangi = 



cos o sen AB -+- tang D sen a 



G cos^4A J 



Ho detto data mentre era meglio dire che intanto con la (2) si ottengono 

 i due elementi della linea trigonometrica tangZ, il perché in questo caso, 

 in cui la longitudine L si conta dallo zero (primo punto d'Ariete) a 360°, 

 non basta la cognizione dei due elementi (quantità e qualità) della linea 

 sudd. a tangL, ma é necessaria la cognizione almeno della qualità di un'altra 

 linea trigonometrica della medesima quantità incognita L. 



Senza discendere alla considerazione di altri triangoli, come alcuni 

 astronomi fanno (Delambre, Santini fra gli antichi ; B r ù n o \v, G r u e y 

 fra i moderni), e senza dire erroneamente col Santini {Elementi di Astro- 

 nomia - Santini, Padova 1819. Tomo I. pag. 54, linea. 8"-10"), che si 

 può aggiungere la relazione, di cui in appresso 



(3) .... cosi cos/ = cos AB cos D 



