SULLO SPOSTAMENTO FINITO 



DI UNA FIGURA PIANA NEL SUO PIANO 



NOTA 



DEL D. R VIRGINIO RETALI 



(Letta nella Sessione del 10 Aprile 1892). 



Nella Memoria del Chasles « Proprictcs rèlcdires cut déplaccment fini 

 quelconque dans l'éspace d' une figure deforme invetriatile » w trovasi 

 enunciata, al § 17, una proposizione inesatta. È probabile che altri, prima 

 di me, abbia rilevato l'errore del celeberrimo Geometra Francese, pure, 

 siccome a me non consta che ciò sia avvenuto, credo non affatto inutile 

 il pubblicare questa breve Nota; tanto più che il Sig. Ch. B risse nella 

 sua Memoria « Sur le dóplaceinent fini quelconque d'une figure de forme 

 invariable » ( **', insieme agli altri teoremi dati dal Chasles, senza di- 

 mostrazione, nella Mem. sopra citata, ha creduto poter dimostrare anche 

 lo enunciato erroneo del § 17 ( ***>. 



I. Nel piano di due figure uguali direttamente, son dati due fasci di 

 raggi progettivi concentrici P(a,b ,....), P(ct , V ....) : sopra due raggi a, a' 

 corrispondenti nei due fasci projettivi, ma non omologhi nelle due figure 

 eguali, esiste sempre come è noto un sistema di due punti omologhi '****> 



(*) Comptes rendus des séances de V Aeadèmie des Sciences t. LI. 



(*■*) Journal de Liouville (ari. 1871) pag. 229-231. 



(***) Ecco questo enunciato: 



« Un point flxe P étant donne, les couples de points homologues des deux figures, tels que 

 les cordes qui le joignent deux à deux soient vues de ce point sous un angle de grandeur don- 

 née, sont sur deux coniques qui passent par le point P; 



Et ces cordes enveloppent une courbe de la quatrième classe et du sixième ordre, qui a trois 

 tangentes doubles dont une, réelle, est située à l' infini, et les deux autres, imaginaircs, sont les 

 asymptotes d'un cercle décrit autour du point centrai comraun aux deux figures ». 



<**•*) Chasles, loc. cit. § 13. 



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