ÜBER DIE GÜNSTIGSTE GEWICHTSVERTEILUNG BEI TRIGONO- 

 METRISCHEN PUNKTBESTIMMUNGEN 



VON 



D R - EMIL HELLEBRAND 



Mit 6 Textfiguren 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 30. NOVEMBER 191 1 



Für die einfachen A-Iethoden trigonometrischer Punktbestimmung, wie sie bei Verwendung eines 

 einzelnen Dreieckes auftreten, wurde das Problem der günstigsten Gewichtsverteilung in einer früheren 

 Arbeit 1 behandelt. 



Die vorliegende Studie bringt zunächst in dem Abschnitte »Fehlerellipse und Fehlerkreis« einige 

 Ergänzungen, welche unter Zuhilfenahme der beigeschlossenen Tabelle eine rasche und sichere Beur- 

 teilung der mittleren Punktfehler ermöglichen sollen. Im Anschlüsse hieran wird die Art der Fehler- 

 fortpflanzung in einer Dreieckskette untersucht und die zugehörige günstigste Gewichtsverteilung 

 ermittelt. Die Entwickelungen basieren auf der Theorie der Ausgleichung bedingter Beobachtungen; diese 

 Grundlage wurde des Zusammenhanges wegen auch im letzten Kapitel beibehalten, welches sich, gleich- 

 falls unter dem Gesichtspunkte zweckmäßigster Beobachtungsverteilung, mit dem mehrfachen Vorwärts- 

 einschneiden befaßt. 



Mittlere Koordinatenfehler. 



Mit den Bezeichnungen der Fig. 1 lauten die Koordinaten für C 

 Fig. l. 



X = c cos \§ 



c sin [<{i — ß] = 



,- a sin y r . 



ß]= — L cos[<|>-ß], 



J 



sin v. 

 a sin y 



sin [<|i — ß]. 



(1 



(5 



sin a 



Hiebei ist festzuhalten, daß a die ihrer Größe 

 und Richtung nach fehlerfrei bestimmte Basis, a, ß 

 und y bereits ausgeglichene Dreieckswinkel vorstellen, 

 welch letzteren die Gewichtszahlen p v p 2 und p 3 zu- 

 geordnet sind. Im Vereine mit der auf die Winkel- 

 änderungen'üfa, rfß und d-; sowie den Dreieckswider- 

 spruch w bezogenen Bedingung 



da. + d$ + d'i + w=z0 (3 



bilden obige Gleichungen das Ausgangssystem für die 

 weiterhin nach der Theorie bedingter Beobachtungen 

 zu entwickelnden Funktionsgewichte P x und P r . 



1 Sitzungsberichte der kaiserl. Akademie der Wissenschaften Bd. 118, II i 

 Denkschriften der mathematisch-natnrw. KI. LXXXV1II. Bd. 



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