Gewichtsverteilung bei trigonometrischen Punktbestimmungen. 



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Werden letztere im Sinne der Gleichungen (9 zusammengefaßt, so erscheinen die Gewichtsreziproken 

 in der Form: 



1 1 



P x K 2 



Pi P\ d \ + Pi PI dl + 2p 1 p 2 p 3 d 1 d 2 

 + P'lPi 4 + p 2 p\d\ - 2p x p 2 p 3 d, d 3 

 + P\Pi dl + p\p 3 d\ + 2p 1 p,p 3 d 1 d 3 



(12 



1 



1 

 K 2 



PlPPt +PlPt i 2 + 2 PlP2Pi t l t 2 



+ p\p, q + p 2 pi t\ — 2p i p. 2 p 3 1 2 1 3 | , (13 



+ p\p-i r l + plPi A + %Pi p-i Pz K h 



welche indes noch einer wesentlichen Vereinfachung unterzogen werden kann. 

 Beachtet man nämlich die aus (11 folgenden Relationen 



und zieht in obigen Gleichungen die Hälften der doppelten Produkte paarweise zusammen, also in 



das halbe erste mit dem halben zweiten: 



Pi Pi P-i d 2 (d 1 - d 3 ) — p l p 2 p 3 d% , 



das erste mit dem dritten: 

 das zweite mit dem dritten: 



P: P-2 lh d i (d 2 + d 3 ) — p, p 2 p,, d\, 

 Pi Pi P 3 d 3 {d 1 - d 2 ) = p 1 p 2 p 3 dl, 



führt Analoges in - - durch, dann resultiert nach Division durch 



P v 



als Reziproke der Funktionsgewichte: 



K — P1P2 +P1P3 + P2P3 



und 



(14 



— = — (p x dl + p 2 d\ + p 3 dl) 

 P x A. 



^~ = —(Pi%+P, t\ + Pz D- 



Py K 



Bekanntlich sind die Quadrate des mittleren Abszissen- und Ordinatenfehlers bestimmt durch 



MJ = -- und M%= —, 

 P P 



r % I y 



wenn m den mittleren Fehler einer Winkelmessung bedeutet; demnach wird — mit Rücksicht auf die im 

 früheren eingeführten Abkürzungen: 



M 2 = 



m 2 c 2 cos 2 [<}>-[3] 

 P1P2 +P1P3 +P2P3 



Pl (cot Y — tg.['ji- ß]) 2 + p 2 (cot a + cot y) 2 + p 3 (cot a + tg [<{i-ß]) a l (15 



M 2 = ml C * S '" 2 ^ W Ipt (cot Y+cot [<h-$])-+p 2 (cot a+cot -tf + p 3 (cot a-cot [^-ß]) 2 l (16 



P1P2 +PiPb +P2P3 \ i 



und hieraus nach einigen Reduktionen der mittleren Punktfehler: 



m 3 p t a 2 + p 2 b 2 + p s c 2 



M 2 = Ml + M 2 - — 



(17 



sin 2 a p 1 p 2 +p 1 p 3 + P2P3 



— in voller Übereinstimmung mit dem seinerzeit nach der Theorie vermittelnder Beobachtungen 

 gefundenen Resultat. 



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