132 Dr. E. Hellebrand, 



Die Bestimmung des Minimums von M 2 mit der Nebenbedingung 



Pi+P 2 +Ps= P 



war Gegenstand der Arbeit * »Die günstigste Gewichtsverteilung bei Dreieckswinkelmessungen«, deren 

 Hauptergebnisse hier in Kürze wiedergegeben seien: 



p 1 = — (2 bc sin a + \ß~[-a 2 + b 2 + c 2 }), 



p, — — (2ac sin ß + s/^O 2 - fc 2 + c 2 ]), (18 



N 



p 



p s = — (2 ab sin 7 + v/3 [a s + & 2 - c 2 ]), 

 AT 

 mit 



N=6bc sin a + \/3"[a 8 + Z> 2 + c 2 ], 

 ferner 



M 2 = -J*_ f a ' + »' + ^ + v^ sin a) (19 



P sin 2 a l 2 i 



als mittlerer Punktfehler bei günstigster, 



m 



2 



9Jf 2 = (a 2 +b 2 + c 2 ) (20 



P sin 2 a 



als mittlerer Punktfehler bei gleichmäßiger Gewichtsverteilung. 



Zur leichteren numerischen Auswertung der Gewichte wird man das Gleichungssystem (18 noch 

 ein wenig umgestalten: 

 Da 



— a 2 + b 2 + c 2 = 2 bc cos a 

 a 2 — b 2 -f- c 2 = 2 ac cos ß 

 a 2 + b 2 — c 2 = 2 ab cos 7, 



wird zunächst 



und mit der Substitution 

 das Verhältnis 



2bcP.. /5- 



», = — — (sin a+v/3 cos a) 



AT 



2ßcP, . „ ,— 



p 2 =- — (sin ß + v/3 cos ß; 



A 7 " 



2abP . . ,— 



lh = —TT" ( sm T + V3 cos 7) 



N 



V/3 = tg 60< 



sin C60 + a) sin (60 + ß) sin (00 + 7) 



p 1 :p a :p a = - — : ' : - -^ , (21 



sin a sin ß sin 7 



womit allen Forderungen nach Bequemlichkeit der Rechnung entsprochen sein dürfte. Überdies erkennt 

 erkennt man auf den ersten Blick, daß Winkel von 120° und darüber von der Beobachtung auszu- 

 schließen sind. 



1 Sitzungsberichte der kaiserl. Akademie der Wissenschaften Bd. 118. 



