Gewichtsverteilung bei trigonometrischen Punktbestimmungen. 



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Fehlerellipse und Fehlerkreis. 



Als Abschluß der Betrachtungen über den mittleren Punktfehler im Einzeldreieck sollen im Folgen- 

 den die Ausdrücke für die Achsen der Fehlerellipse und für die Richtungen derselben entwickelt werden 

 auf Grundlage der zu diesem Zwecke bereits vorbereiteten Gleichung (15 eventuell (16. 



Führt man nämlich in den Ausdruck 



Ml = 



■m 2 c 2 cos 2 [<]) — ß] 



PiPi +P1P3 +P2P3 



Pl (cot 2 7 4- tg 2 [4> — ß] — 2 cot 7 tg [<|>-f 



sin 2 ß 



■P» 



sin' 1 a. sin" 1 7 



+ p s (cot 2 a -t- tg 2 [t|)-ß] + 2 cot a tg [<]»-ß]). 



die oben angegebenen Werte/?,, />, und £> 3 ein und ersetzt gleichzeitig sin 2 [<|i — ß] durch 1- cos 2 [']» — ßj 

 dann treten innerhalb der Klammern folgende Gliedergruppen auf: 



Glieder ohne <[i: 



2b P 



Pi + p s — —rr ( 2c sin a + ^s/zy. 



Glieder mit 



Glieder mit dem Faktor 



2 bc sin a - - cos 2 \<b — ßl: 



AT 



2 Z>P 



c sin aiV 



cos 2 [<})-ß] (a 2 + & 2 + c 2 -4a 2 sin --7]; 



Py/3 



AT 



cos 2 [(]) — ß]: 



cos 2 7 

 sin 2 y 



b 2 cos 2 o. 



2 bc cos an — - r -^ — 2 ac cos ßH — — — 2 ab cos-; —2 £ 2 



a^ sin- y 



sin^ a 



2Z> 



(a cos a cos y [# cos '( + c cos a] — ab cos a cos ■( + ab sin a sin ■( —ab sin a sin y) 



c sin^ a 

 = 0, da ö cos y + c cos a. — b ist; 



ferner solche mit 



P 



2 bc sin a sin 2 rtb — ßl : 



TV 



P . P 



2 bc sin a - - sin 2 [<Ji — ß] (cot a — cot y) = 2 — sin 2 [<]> — ß] (&c cos a — ab cos y) 

 Af N 



= 2 — (c 2 -a 2 ) sin2[<|>-ß] 



Af 



und schließlich Glieder mit dem Faktor 



Pn/3 



N 



sin 2 [<|>-ß]: 



^2 &(,' cos a cot -( + 2 ab cos 7 cot a = 0. 

 fachungen und mit Rüc 



K = p 1 p 2 + PiPs +P 2 P 3 —P 2 . 



Auf Grund dieser Vereinfachungen und mit Rücksichtnahme auf 



4 bc sin a 



6 &c sin a + ^3 ( a 2 + 7^2 + c 2) ; 

 N = 6 bc sin a + \/3~(a 2 + Z> 2 + c 2 ) 



