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lautet jetzt das Quadrat des mittleren Abszissenfehlers: 



Ml— - - { 2 e°- sin 2 a 4- \Jäbc sin a 4- cos 2 [<j>-ß] (a 2 4- Z' 2 4- c 2 -4ß 2 sin 2 7) 



2 P sin 2 a [ 



+ sin 2 [(]) — ß] c sin a (p — 2a cos 7) L (22 



Es ist demnach letzterer nicht allein von der Größe und Form des Dreieckes, sondern auch von der 

 Richtung der Dreiecksbasis — tp — abhängig. 



Aus 



dMl _ Q 



di? 



erhält man den die Extreme von M| präzisierenden Wert von -i, er sei mit % bezeichnet, in der Gleichung: 



2 c sin a (b — 2 a cos 7) 



tg 2 [<b -ß] = o l , / 



a- + b 2 + c 2 — 4a sin 2 7 



sin a sin 7 sin [7— a] 



sin 2 ß — sin a sin 7 cos [7 — a] P 



daher weiter: 



sin 2 [+0 — ß] = = " 



(23 



s/P 2 4- Q 2 



cos 2 [^ -ß]=±^V^±ö: 

 2\yi? 2 +ö 2 



und hiemit, insofern das 4- Zeichen dem Maximum der Funktion zukommt: 



M 2 Max . = A 2 — — {4 c 2 sin 2 a.+ 2\/Sbc sin a 4- P + v/P 2 4- Q 2 1 



4 P sin 2 a ( J 



_^!_ _ L2 + V i + C 2 + 2 v/3"fe t - sin a + v/v^T"^ c 2 ) 2 - 12 a 2 Z> 2 sin 2 -X 

 4 P sin 2 a \ v v | 



;»- 



4 P sin 2 a 



6? 2 4-Z? 2 +c' 2 + 2 V/3 &c sin a 4- 



■1 



+ \/(tf a 4- Z? 2 4- <; 2 4- 2^3 fcc sin a) (a 2 + b 2 + c 2 -2\/3 bcsin a) >. (24 

 Mit Benützung der früher zitierten Gieichungen (19 und (20 sowie der Differenz 



9ft 2 -M 2 = (a 2 + Z> 2 4- 6- 2 -2v/3 Z>c sin a) 



2 P sin 2 a 



kann man Zlf^Max. = A welches der halben großen Achse der Fehlerellipse entspricht, während M x mn.=- B 

 die halbe kleine Achse charakterisiert, 



Ml „. —B l — ^— ja 2 4- Z7 2 + 6- 2 4- 2 v/3 &c sin a - 



- Min ' 4Psin 2 a\ V 



_ \/(ä>- + b 2 4- c 2 + 2\ßbc sin a) (« 2 4- Z> 2 4- c 2 - 2 \/3 Z> c sin a)>, (25 



wie folgt, weiter transformieren: 



A 2 - — 4- — . /fflt» - M 2 = — ■ (Af + v/jaW+M] [9W-MD (26 



und analog 



