136 Dr. E. Hellebrand, 



worin die Glieder nach den Funktionen von <|) bereits geordnet sind. 



Aus 



dMl 



d<\> 

 folgt allgemein: 







o r , m 2fl sin y (», ß cos y— Pq c cos a) Z 

 tg 2 [t[i — ß] = — L-^-i ! — ^ — ; (29 



y, a 2 sin 2 Y— p x ä 2 cos 2 *(—p 2 & 2 + /> 3 c 2 sin 2 a— jk> 3 c 2 cos 2 a JV 



si " 2 ».^W = - /^-^ , sin 2 H, -ß] = S/* +W± *. . 



Da nun 



Z 2 + N 2 =p\ a l + p\ b l + y| c 1 + 2;^, ^ Zj 2 cos 2-{ + 2^^ 3 a 2 c 2 cos 2 ß + 2^ 2 ^ 3 Z> 2 c 2 cos 2 a 



= Oi a2 + Po h ' 1 + Pi c "-f - (Pi Vi + Px Ps + PsPs) 4 fl2 &2 sin 2 T 

 ist, erscheint das Maximum beziehungsweise Minimum von M'l defnniert durch: 



iit 2 



-^v.Mnx. = nTr . 9 {Pl a °~ + P2 V + P, ? 2 ± 



2 Asin 2 a. \ 



, (30 



± s/(ft a 2 + y 2 & 2 + p 3 c 2 - 4 Fs/K) ( Pl a 2 + P , V- + p 3 c 2 + 4 F\/K) ] 



wenn mit F der Flächeninhalt des Dreieckes und mit K die Kombinationssumme p 1 p 2 +p 1 p s + p 2 p s 

 bezeichnet wird. 



Wie unmittelbar ersichtlich, sind die Achsen A 2 = M 2 MaK ., B 2 = M$um. nur noch abhängig von p v p 2 

 und p :i , die nun so bestimmt werden müssen, daß zunächst der Wurzelausdruck verschwindet, mithin an 

 Stelle der Ellipsenachsen der Kreisradius tritt: 



111 2 

 R1 ~ nr^ ■ , Oi a 2 + p 2 b 2 + p, c 2 ), (31 



2 A sin 2 a 



überdies R selbst hiedurch auf ein Minimum reduziert werde. 



Außer den Gleichungen 



p 1 a 2 + p, b 2 + p 3 c 2 = 4 F \/p l p 2 + p.p., + p 2 p 3 , (32 



Pi + Pi. + Pi — P , (33 



liegt demnach noch die Minimumsforderung für R 2 vor. 



Wird 



Ps = P-Pi-P 2 

 in (32 eingesetzt, so ergibt sich vorerst die p t und p 2 verbindende Relation : 



p 2 ([<*»-*•]« + 16 F 2 )+p 2 ([b 2 -c 2 ] 2 + 16A 2 ) + 2p x p 2 ([a 2 -c 2 ] [b 2 -c 2 ] + 8A 2 ) 

 + 2 Pl P (c 2 [a 2 - c 2 ] - 8 F 2 ) + 2 p 2 P (c 2 [b 2 - c 2 ] - 8 F 2 ) + P 2 c* = 0. (34 



Bedeutet für den Augenblick 



* = (a 2 -c 2 ) 2 + \6F 2 , q — (a 2 -c 2 ) (b 2 -c 2 ) + 8 F 2 , 

 l = (b 2 -c 2 ) 2 + 16 F 2 , r = c 2 (a 2 -c 2 )-8F 2 , s = c 2 (b 2 -c 2 )-SF 2 , 

 dann liefert die Auflösung obiger Gleichung: 



Pi k= - (p 2 q + Pr) ± \/p\ (q 2 -U) + 2 P p 2 (qr-ks) + P 2 (r*-kc*J. (35 



