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Dr. E. He llebr an d, 



Dreieckskette. 



Wenn auch die Bedeutung des Dreieckes als Grundelementes jeder Triangulierung keineswegs 

 unterschätzt werden darf, so ist es doch anderseits evident, daß selbst aus der Verwendung mehrerer auf 

 gemeinsamer Basis aufgebauter Einzeldreiecke nur eine relativ primitive und nicht allzuhäufige Trian- 

 gulierungsanlage hervorgehen kann. 



Unzweifelhaft wichtiger sind jene Triangulierungssysteme, welche in der praktischen Geometrie 

 als Dreiecksketten und Dreiecksnetze bezeichnet werden und die neben der Punkteinschaltung gegen- 

 wärtig die Hauptrolle spielen. Im Folgenden soll die freie Kette, im Gegensatz zur eingehängten, näher 

 untersucht werden, wobei zunächst die Art der Fehlerübertragung und hieran anschließend wieder das 

 Problem der günstigsten Gewichtsverteilung zu erörtern sein wird. 



Aus der vorläufigen Einschränkung der Aufgabe auf ein System von bloß zwei Dreiecken erwächst 

 der nicht unerhebliche Vorteil, daß die prinzipielle Lösung insbesondere bezüglich der Fehlerfortpflanzung 

 scharf hervorgehoben, überdies der Rechnungsgang bei der erweiterten Dreieckskette wesentlich abge- 



Fig. 2. 



kürzt werden kann. Die Entwickelungen sollen auf die Theorie bedingter Beobachtungen basiert werden 

 zur Aufrechterhaltung des v Zusammenhanges mit dem ersten Teil dieser Abhandlung. 



Um zunächst das Gesetz der Fehlerübertragung ermitteln zu können, leiten wir den mittleren Fehler 

 in der Lage des Punktes D (Fig. 2) ab — unter der Annahme: Größe und Richtung der Basis a ist fehler- 

 frei, den Winkeln cr. v ß 1 , y 1; ci, i; ß 3 und y 2 > welche hier als bereits ausgeglichen zu betrachten sind, haften 

 unvermeidliche Beobachtungsfehler an, die ihrerseits durch m als mittlerem Fehler der Einzelmessung 

 und die Beobachtungszahlen p 1 ,p 2 , p s , p v p 5 und p 6 präzisiert sind; versteht man unter p x bis p 6 allge- 

 meiner Gewichte, dann bedeutet m den mittleren Fehler für die Gewichtseinheit. 



Die Lage des Punktes D bestimmen die Koordinaten 



a sin ß t sin ß 2 

 sin a. x sin a 2 



a sin ß t sin ß 2 



x = d cos [<1> + -d + T 2 ] 



cos [<!> + Tl + yJ, 



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y — d sin [4- + ■ ll + y 2 ] = 



sin [<]) + Yl + T2L 



sin ocj sin <x 2 

 wenn der Nullpunkt mit B zusammenfällt, '|i die Richtung der Basis kennzeichnet. 



(43 



