Gewiclüsverteilung bei trigonometrischen Punktbestimmiingen. I t9 



~ = ~(p 1 Ci + p 2 Ai+p 3 BD + ^o\q+/'ä-il + /'6^»- ( 47 



P x Äj A 2 



±- = £(p 1 Dt+p. i E*+p s Bl) + ^(^+^£2+^1). (48 



-P v Aj A, 



Behufs Feststellung des mittleren Punktfehlers für D 

 M 2 — M 2 + M 2 = m 2 f— + - 



in 

 m 



-l Pl (q%* + Ulf*) + p 2 (Ali* + £ 2 ,v 2 ) + p, (** + .v 2 ,) £ 2 \ 



-[/', (Q* s + ^Ij/ 2 ) +^ 5 (.4 2 * 2 + £| v 2 ) + p 6 ix'- + Y-) B\ \ 



K 2 { > 



sind noch die Klammerausdrücke zu reduzieren. 



Wegen x = <2 cos [t|» + -<■, + ? 2 ], _y == d sin [t|> + Ti + Tg] wirci : 



q x- + £? r 2 = d 2 cos 2 ty + Tl + T2 J (tg 2 ty + Tl + Ta ] + cot- ß, + 2 cot ß, tg [<|, + Tl + T J) 

 + rf 2 sin 2 [((. + Tl + T 2 ] (cot 2 [<!> + Ti + T 2 ] + cot 2 ß, - 2 cot ß x cot ty + Tl + T«]) 

 <2 2 



(49 



d 2 (1 + COt 2 ^) 



analog 



sinäßj 



4 2 * 2 + E{ f = - und 5 2 (* 2 + y) 



sin 2 a x a 2 sin 2 ß t 



ebenso für den zweiten Teil von (49: 



d 2 d 2 d 2 e"- 



C\x 2 + D\y 2 = - , ^1^ + £|^ 2 = — : -, B|(^+y) 



sin 2 ß 2 ' 3 2 sin 2 x ä & 2 sin 2 ß 2 



Substituiert man die angeführten Werte in Gleichung (49, so gelangt man zu dem Ausdruck: 

 d 2 d 2 c 2 d 2 \ m 2 I d 2 d 2 d 2 e l 



M 2 = — ■ (p, + p, - + Ps ~ + -— \Pi ~~ h P$ - h P« 



D 2^1 sin 2 ß : sin 2 a t a 2 sin 2 ßj £" 2 ^ sin 2 ß 3 sin 2 ■«, & 2 sin 2 ß 2 



M 2 _ ™ 2 d2 . Pi fl2 + Ps k 2 + P s c 2 + ™ 2 P^'+p.d'+p.e 2 (5Q 



sin 2 ^ b 2 PiPi + PiPs + PiP-i sin ' 2(X 2 PiPö + PiPe + P-.Pe 



Es besteht demnach das Quadrat des mittleren Punktfehlers in D: 



1. Aus dem Quadrat des Punktfehlers in C, vergrößert oder verkleinert im Verhältnis 



— ,als Anteil des ersten Dreieckes; 



2. aus dem Quadrat des Fehlers in D, der auttreten würde, wenn das zweite Dreieck 

 allein vorhanden wäre mit einer der Größe und Richtung nach fehlerfreien Basis. 



Die Lösung der zweiten Aufgabe, Bestimmung der günstigsten Gewichtsverteilung, gestaltet sich 

 mit Rücksicht auf den Bau der Gleichung (50 sehr einfach. 



Ist P die Gesamtbeobachtungszahl oder Gewichtssumme 



P — l\ +p, +p 3 +Pi+p 5 +/V 

 so solidem ersten Dreieck der noch zu bestimmende Betrag 



x—p 1 +p 2 +p 3 , 



