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dem zweiten also P—x = p i + P & + P S zugewiesen werden. Dem Werte x entspricht aber im Sinne der 

 Gleichung (19, wenn daselbst x an Stelle von P eingesetzt wird, als Minimum des ersten Teiles von M 2 D 



m- 



t pi* + p*» + p.* = _J*_. * (*±»±*_ + ^ bc sin A = M *!, ( 5i 



sin 2 04 V 2 PiPa+PtPa+PsPs * sin 2 o^ V- \ 2 / ^ &- 



wobei A/> den mittleren Punktfehler für die Gewichtssumme 1 bei bester Verteilung der letzteren bedeutet. 

 Ahnlich wird für das Minimum des zweiten Teiles von M% mit (P—x) erhalten 



,„« Pib *+p 6l P+p t e* _ _^_ (» + * + * + s /Zdesma i ) = ^^-(52 



sin 2 o, PtPs+PiPe+PsPe (P_») sin« «, \, 2 ^ (P-*) 



Die Aufgabe beschränkt sich demnach auf die Bestimmung des Minimums von Äff) für die Variable x: 



(53 



also 



M 2 D = 



: M? H — , 



1 b"-x P-X 



d {Mb) _ 



M 2 * 1 M " - 



dx 



b 2 x 2 (P-xf 



M l ± 



,,„<7> ,._» M " 



Mi— + Mn Mi hin 



b b 



* = P r— — und P-.v = P j-z (54 



Nach Substitution von x in (53 resultiert schließlich als mittlerer Punktfehler in D bei günstigster 

 Gewichtsverteilung 



1 / d \ 



M D = — = iMi _ + Mll ( 55 



während sich für gleichmäßige Gewichtsverteilung nach (50 und (20 ergibt 



mit 



griff = _^ü!_ ( ß 2 + Z, 2 + c 2 ). mh = -^— (b 1 + d 2 + e 2 ). 

 sin 2 a. y sin 2 a 2 



In der Differenz SUc/j — Mn äußert sich der durch bessere Arbeitsverteilung erzielte Genauigkeits- 

 gewinn; es soll derselbe am Schlüsse dieses Kapitels an einem numerischen Beispiel näher beleuchtet 

 werden. 



Damit erscheint das eingangs gestellte Problem im Wesen erledigt. Die Untersuchung der auf 

 mehrere Dreiecke erweiterten Dreieckskette (Fig. 3) folgt dem im Vorhergehenden skizzierten Gedanken- 

 gang und erfordert nähere Details nur betreffs der zwei oder drei ersten Dreiecke, da derzeit ein Schluß 

 auf die Art der Fehlerübertragung vom ersten Dreieck auf den letzten Kettenpunkt G unzulässig wäre. 

 Bezüglich der Basis, Winkel und Gewichte gilt das im Beginne dieses Abschnittes Ausgeführte mit sinn- 

 gemäßer Ausdehnung auf die neu eintretenden Größen ß 3 bis a 5 , p n bis p 15 . 



Mit Rücksicht auf die nachstehende Figur 3 erhält man für die Seiten d, h und / und deren 

 Richtungswinkel folgende Ausdrücke: 



