Gewichtsverteilung bei trigonometrischen Puhktbestimmungen. 153 



Mit Beachtung des auf p. 3 [131] dargelegten Reduktionsvorganges erhält man dann als Anteil des 

 ersten Dreieckes an dem mittleren Punktfehler in G ohne besondere Schwierigkeiten: 



ill 2 \ I 



M\ x = — h 1 (.v cot ß t +y) 2 + p 2 { — x cot «j +_r) ä + P 3 x- (cot n. x + cot ß t ) 2 V 



M\ y — — \p x (y cot § x -xf + p 2 (y cot a^-xf + p,y 2 (cot a t + cot ßj 2 l 



und da 



x 2 +y 2 — (AGY = b\ ist, 



schließlich 



^ = . , m L Tr (Pi sin2 a i + Pa sin ' 2 Pi + Ps sin ' ä Tl) 

 sin- a t sin'- p x Aj 



y^2 = m ' 2 ^1 p 1 a 2 + P o b 2 + p 3 c 2 ^ (ß] 



sin ä 04 fc 2 p t p 2 + p x p 3 + p.> p 3 ' 



das heißt, der Fehler im Scheitel C des ersten Dreieckes wird mit der Vergrößerung ' 



b 



auf den Punkt G übertragen. 



In gleicher Reihenfolge entwickeln wir die Gleichungen für das zweite Dreieck, also zunächst die 

 Differentialquotienten : 



8* 



- d cot <x 2 cos a 1 +A cot«, cos a 2 + h sin a, — 7 cot Og cosa 3 — l sin o., 

 oa 2 



= — x cot a., + d sin a 2 — y, 



x 



= d cot ß 2 cos Oj , 



8 ß 2 



8.r 



= — J sin r^ — 7z cot 7, cosa ä + & sin a 2 -t- 7 cot-c 2 cos a 3 — / sin a 3 



3 7-2 



= — _y + (x — d cos a t ) cot y 2 , 



Sv 



= — d cot a., sin cjj + 7z cot a 2 sin o 2 — h cos a 2 — 7 cot a 2 sin a 3 + 7 cos a 3 (62 



8 a., 



r= — _y cot «2 + x—d cos a, , 



8v 



- = rf cot ß, sin a. , 



8 ß 2 



8y 



=: rf cosaj— h cot 7,, sin a 2 — 7« cos a., +7 cot 7, sina 9 + 7 cos a, 



= x + (y—d sin aj cot-c 2 

 und finden mit den Übertragungskoeffizienten 



r 2 — — \p i p 5 (y + [d cos cij-.r] cotf 2 ) - p i p 6 d cot ß 2 cos a t 4- p 5j p 6 (x cot a, + _y— rf sin a x ) 

 ä 2 l 



(6J 



P2 — — l —piP;, (x + [y —d sin oj cot y 2 ) — p±p B d cot ß., sin a x + p 5 p, ; (.V cot a., — x -+- t7 cos csj J. 



Denkschriften der mathemaüsch-naturw. Kl. LXXXVIII. Bd. 21 



