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und mit ,x J - -+- y' 2 = A| nach einigen Reduktionen 



M , = ™* M p^ 2 + Psf + p 9 g i (67 



sin 2 a 3 / 2 £ 7 p B +p 7 p 9 + p 8 p 9 ' 

 als Anteil des dritten Dreieckes mit der Fehlervergrößerung — -• 



Für das vierte und fünfte Dreieck können wir auf Grund der ersten Entwicklungen dieses 

 Abschnittes sofort anschreiben: 



M 2 = m ' 2 . i! Piof*+Pu h -+Pi2 k - (6g 



sin 2 a 4 W- p 10 p 11 +p l0 P li + P 11 P li 



und 



sin 2 « 5 P^Pu + P^Pn + PuPvo 



(69 



Fassen wir die einzelnen Resultate zusammen, so erhalten wir das Quadrat des mittleren Punkt- 

 fehlers in G: 



M 2— J^__ K Pi a ' 3 + P* b " + Pt c ~ + m " ^| Pi h ' 1 + P'q d ' + Pe e ' 

 sin 2 ^ Z> 2 P1P2+P1P3 +P2P3 sin ' 2a 2 ß 2 PiPz+PiPe+PzpB 



m 2 A 2 p 7 e 2 + p s p+p 9 g 2 m 2 q- p lü f+p^h 2 + p r ,k 2 



sin'-a 3 / 2 p 7 p s +p 7 p 9 +p s p, sin 2 a 4 k 2 p ia p u +p 10 p 1 ., + p n p 1 , 



m 2 P^k 2 + p Xi l 2 + p n q 2 



(70 



Sin2a 5 Pl«A4 + PlSPl6+Pl*Pl6 



Hiemit dürfte das Problem der Fehlerfortpflanzung in einer Dreieckskette als gelöst zu betrachten 

 sein. 



Die weitere Untersuchung über die günstigste Gewichtsverteilung würde sich mit Rücksicht auf 

 die 15 zu bestimmenden Größen p x bis p 15 zweifellos sehr kompliziert gestalten, wenn nicht wieder der 

 Umstand, daß die den einzelnen Dreiecken zugehörigen Unbekannten in selbständigen Gliedern auftreten, 

 eine wesentliche Vereinfachung ermöglichen würde. 



Teilt man von der Gesamtbeobachtungszahl P den Dreiecken in ihrer Reihenfolge die Beträge \\, 

 x„ .v.j, x 4 undP—x 1 —x 2 —x s —x i zu und bildet im Sinne der Gleichung (19 die Minima der M.% zusammen- 

 setzenden Einzelglieder, so folgt zunächst 



M , = m Af ( Mh A 2 ( Min A 2 ] Mf v f | M\- (?J 



worin bedeutet: 



.Tj b 2 x 2 e 2 x 3 p # 4 W- P~x 1 —x 2 —x 3 — x i 



1 a 2 + b 2 + c 2 



Mi= 1- v/3 bc 



2 



„ .„ m 2 I b 2 + d 2 + e 2 ,- 



Mh. = — 1- V 3 de sin o, , 



sin 2 a. 2 2 



Mh ---- -£~ fil±4±ü + S/3 fg sin a,) u. s 



