Gewichtsverteilung bei trigonometrischen Punktbestimmungen. 



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Dem Minimum von M- entsprechen die Wurzeln: 



x x = P 



b 

 D 



M u 



'in 



.r„=P 



f 



M 1V ^~ 



L> 



mit Z> = Af T — + M n 



ö 



/ 



* 4 = P 



x 6 = P- 



+ M w 



D 

 i._, v 3 —x i = P 



D 



(72 



Mv 



es wäre daher nach Gleichung (18 beispielsweise 



2 &c sin ol + v/3 ( — a 2 + 2> 2 + c 2 ) 

 /'i = *i " ._ 



6 ^c sin a t + \/3 (a 2 + b' 2 -+- c 2 



2 fr & sin a 4 + \/3 (f 2 -li 2 + k 2 ) 

 4 6hk sin a 4 +\/3 (/ 2 + Ä 2 + £ 2 ) 



Pi 



Pc 



= PH- 



Setzt man obige Werte für x x bis x. n in (71 ein, so resultiert schließlich für den mittleren Punktfehler 

 in G bei bester Gewichtsverteilung 



M = ~ [m x ^ + M„ ^ 

 v/P [ b 



M m L 



Mn 



q 



f 



bei gleichmäßiger Gewichtsverteilung mit Beachtung von (20 hingegen 



+ M v , 



o 



Vp 



*;# 



A 2 A 2 (7 2 



M 2 v 



(73 



.74 



Es dürfte nicht ohne Interesse sein, an einem Beispiel die wichtigsten Resultate der eben abge- 

 schlossenen Untersuchung über die Dreieckskette verfolgen zu können. Gewählt wurde hiezu die Kette 

 erster Ordnung: Hermannskogel — Anninger — Schöpf! — Schneeberg — Ötscher — Hochschwab — Voralpe 

 mit Hermannskogel — Anninger als Basis. Die erforderlichen Daten sind in der Publikation »Die Ergebnisse 

 der Triangulierungen des k. u. k. militär-geographischen Institutes«, Bd. I, enthalten. 



Als mittlerer Fehler der einmaligen Winkelmessung wurde m = 7", als Gesamtbeobachtungszahl 



7" 



P = 720 angenommen, so daß auf einen Winkel 48 Beobachtungen entfallen und jj. = 



mittlerer Winkelfehler bei gleichmäßiger Arbeitsaufteilung zu gelten hätte. 

 Die Resultate dieser Rechnung lauten: 



Beste Verteilung der Beobachtungen. 



V/48 



1" als 



1. Dreieck: 



Hermannskogel - 



Anninger 



Schöpfi 







Gewichte: 



93 



37 



93 



Pi 



= 223 



2. Dreieck: 



Schöpfi 



Anninger 



Schneeberg 







Gewichte: 



28 



68 



105 



P 3 



= 201 



3. Dreieck: 



Schneeberg 



Schöpfi 



Ötscher 







Gewichte: 



24 



57 



80 



P 3 



= 161 



4. Dreieck: 



Schneeberg 



Ötscher 



Hochschwab 







Gewichte: 



44 



12 



22 



P* 



= 78 



5. Dreieck: 



Hochschwab 



Ötscher 



Voralpe 







Gewichte: 



14 



18 



25 



P< 



= 57 



