Gewichtsverteilung bei trigonometrischen Punktbestimmungen. [59 



Aus den Koordinaten von P — bezogen auf A als Anfangspunkt - 



A C sin e- 



sin(e 5 + s 6 ) 



cos [<|>-e 6 ], 



(76 



A C sin s- 



r = — - *- sin [<])-s G ] 



sin[s 5 + s 6 | 



und deren Logarithmen 



Lgx — Lg AC + Lg sin s.—Lg sin [e s + s 6 ] + L,§' cos [<|>— e 6 ] 

 L£y = Lj MC + L,? sin s 5 -L,§ sin [s 5 + e 6 ] + Lg sin [<|>-s c ], 



findet man durch Differentiation 



rf* = .r{Js 5 (cot B 6 -cot [s 5 +s 6 ]) + rfe 6 (tg [<|)-e G ] -cot [s 5 +s 6 ])}, 

 Jj)/=_y{^£ 5 (cots ä -cot[e 5 +s 6 ])-<is 6 (cot [t|)-e 6 ] +cot [e ä +e a ])}. 



Zum späteren Gebrauche setzen wir 



# sin £ n 

 .v (cot s 5 - cot [e. + ej) = - -i- = / 5 , 



sin e. sin ß 



COS !'!)-+-£ I 

 *(tg [<P-S 6 ] -COt [£-+£„]) = - .V L * J =/ 8 



cos [<p — e 6 ] sin ß 



und (77 



j'(cots 5 -cot [s, + s G ]) —y - S1 " £fi =&=/ 5 tg [*-e 8 ]> 



sin e 5 sin ß 



-^(cot^-e,] + cot[s 5 + £ 6 ])=-j/- S '" [4l + S5 , ] = ,? G =/, tg [<l + s 5 j. 



sin [w — s 6 ] sin ß 



Mit Rücksicht auf obige vier Bedingungsgleichungen treten auch in den Übertragungsgleichungen 

 vier Unbekannte auf, nämlich r v r 2 , r a , r i für die Abszisse und p v p 2 , p 3 , p 4 für die Ordinate: 



MM f cot s. cot e. \ /„ 



1 1 \ / cot e, cot s, ^ 



- + — r 2 + i-- Hr 4 =0 



1 2 1z 1 \ 4» 9» I 



1 , M „ , / CQt£ 5 COt S 4 \ „ _l fö 



4i / \ </5 ?4 / #5 



r 4 +^== 



/ COt £. COt E„ \ / COt £„ COt £, \ / COt S, COt S, \ 



— K + - — ■ — r » + — — K + 



(78 



cot 2 s. cot 2 e„ cot 2 £., cot 2 s. cot 2 S- COt 2 £,. \ 



4i 1% Vi % 



: 0- 



1 



% cot s s /e cot s ß 



Ein analoges System gilt fürjy - nach Vertauschung von r v r.,, r v r A mit p 1; p 2 , p 3 , p 4 und /-,/ G mit 

 g 5 =f 6 ^ [*-8a]. Äi =/a tg H> + s sl nach ( 77 - 



