162 Dr. E. Hellebrand, 



Letztere Gleichung zeigt, daß die Gewichte jener Winkel, welche ein und dieselbe Strahlenrichtung 

 bestimmen, immer nur in ihren Summen auftreten wie (q 1 + q e ), (q 2 ■+- q 3 ) und (q i + q 5 ); es wird daher 

 zweckmäßiger sein, statt der Winkelgewichte Strahlengewichte einzuführen, also 



q 1 + q 6 =p a = p 1 , 



1z + li—Pb = Pi, 

 a i + a 5=Pc = Ps> 



womit als definitive Form von W erhalten wird: 



p,b 2 c 2 + p 2 a 2 c 2 +p„a 2 b 2 



M 2 = m 2 - ° ^ ^ (84 



p±p 2 c 2 sin 2 y + PiPjb 2 sin 2 ß + p 2 p s a 2 sin 2 a 



Zur Kontrolle des eben abgeleiteten Ausdruckes soll noch in Kürze die Entwickelung von M' 1 nach 

 der Theorie vermittelnder Beobachtungen durchgeführt werden. 

 Letztere geht aus von den Fehlergleichungen: 



v l = — p 



sin w, , 

 1 dx -+- 



coscu. 

 P 



dy + l t 





a 



a 





v 2 = - p 



sin (o , 



COS CO,, 



9 t 



dy + l 2 



»s = — P 



sin w„ , 



3 <i.r + 



COS CO, 



p 



dy+ l 3 , 



c 



worin co 13 co 2 , to 3 den Richtungswinkeln der Strahlen a, b, c entsprechen; p = 206 265". 



Bezeichnet man die Richtungskoeffizienten von dx in ihrer Reihenfolge mit a lt a 2 , a 3 , jene von dy 

 mit b v b 2 , b 3 -- wohl zu unterscheiden von den Strahlen a,b,c — dann ist M- definiert durch 



Mi »„„2 \paa] + [pbb] 



[paa] [pbb]~-[pab] [pab] 

 Man findet unmittelbar 



[paa] + [pbb] = —£— ( Pl b*c 2 +p 2 a 2 c*+p 3 a 2 b*), 

 ferner nach einfacher Rechnung 



P 4 

 [paa][pbb]~[pabf = -—7—- O^c 2 sin 2 i+p^b 2 sm 2 $+p 2 p 3 a°- sin-a); 



a-o-r- 

 demnach in voller Übereinstimmung mit dem Resultat der vorhergehenden Ableitung 

 ^ __ m 3 Pi b 2 c 2 + /' 2 a 2 c 2 + p 3 a 2 b 2 __ 



p 2 p x p 2 c 2 sin 2 y + ^1^3 ^ 2 sin 2 ß + ^2^3 ß2 s ' n2 a 



Im Sinne der eingangs gestellten Aufgabe haben wir nun die dem Minimum von M l entsprechenden 

 Werte vonp 1 ,p 2 und p 3 zu ermitteln, wenn letztere durch die Nebenbedingung 



Px +P 2 +Ps= p 

 gebunden sind. Der allgemeinen Auflösung sollen zunächst zwei Spezialfälle vorausgeschickt werden. 



I. Spezialfall : a = & = c. 

 Aus der Gleichsetzung der Strahlenlängen folgt 



M 2 = m 2 a 2 Pi+Pt+P» (85 



p x p 2 sin 2 y + p x p 3 sin 2 ß + p 2 p 3 sin 2 a 



