Gewichtsverteilung bei trigonometrischen Punktbestimmtingen. 

 Auf Grund dieses Wertes liefert Gleichung (93 nach Division durch (b' + c l - a- b~ rf s i 



4 F (2 b 2 - a 2 - c 2 ) + v/3 (ß 1 + c l - a- b 2 - b- c 2 ) ,,,; 



p2 ~ Pbl ' sFiat+bt+c*- a 2 V- - a- c- - b 2 c 2 ) 



und aus p 3 = P —j\ — p 2 folgt schließlich 



, 4 F (2 c 2 - a- - b 2 ) + \j f 3 (a*_ + b* - a- c 2 - b 2 c-) _ , , ,g 



8f(fl 4 + fc 4 + c l - a 2 £ 2 - a 2 c 2 - V- c 2 ) 



lh = P<? 



Zwecks weiterer Vereinfachung setzen wir in Hinsicht auf das Hilfsdreieck — Fig. 5 - 



a i + i,i + c "-a 2 b 2 - a 2 c 2 -b 2 c- — -'- (a 4 + b 1 + c l + 2 a 2 b- + 2 a l c 2 + 2 2> 2 c 2 ) 



4 



iL (_ ö 4_&4_ c i + 2 a 2 fc 2 + 2 a 2 c 2 + 2 fc 8 c 2 ) 



4 



= — (a 2 + b- -+- c-y —3b' 2 c' 1 sin 2 y, 



4 



ferner 



a 2 = Z> 2 + c 2 —2bc cos x 



in den Ausdruck (96 ein, also 



Po 2 fr 3 c sin x + &c 3 sin / - 4 & 2 c 2 sin y cos %- y/3~ fr 2 c 2 + y/3 frc 3 cos x + \fö b * c CO s '/. 

 Pl ~ 2 Z>c siny (£ 2 + c 2 -bc cos y-s/ 3 ^ sin y) {V 2 + c°--bc cos y_ + \/3&c sin "/> 



und erhalten nach Division durch (b' 2 + ° 2 — bc cos y — \/3 fo sin y) £>c 



_ _Pa 2 sin x + s/3 cos y _ J^a 2 sin x + \fi cos x (gg 



Pl ~~ 2sinx (b 2 + c 2 -bc cos x + \ß bc sin x) " siny (a 2 + £'' + c 2 + 2^3 &c sin x) 



in analoger Weise 



Pfr 2 sin 4» + \/3 cos i[i (100 



Ps 



si 



n 4 (a 2 + b 2 + c 2 + 2\/3 ac sin -}>) 



und 



Pc' 2 sin tc+v/3 cos tp 



P 3 ~ 



101 



sin tp ( a -i + b 2 + c 2 + 2 \/3 ab sin tp) 

 bc sin x = öc sin i|» = fl& sin tp, 



Da 

 lautet das Verhältnis 



Pi ■ P 2 '-Ps = ß 2 (1 + V 73 " cot X) : b ' 2 ( ! + V^ cot +) ; c ' 2 ( { + V 73 cot ?) 

 und, wenn endlich \/3 = tg 60° substituiert wird, 



p 1 :p 2 'P 3 = sin y sin (60 + y) : sin tp sin (60 + 4>) : sin tp sin (60 + tp). (102 



Wären beispielsweise die Strahlen 



a = 30 yfew, b = 40 *w, c = 50 fow, 

 so hätte das aus den Seiten a, b, c konstruierte Dreieck die Winkel: 



X = 36° 52' 1 1"64, t|> = 53° 07' 48"36, tp = 90° 

 und für P= 100 würde folgen: 



Pi = 33, p, = 40, ^ = 27. 



