] ßS Dr. E. Hell ehr and , 



Bei Auflösung der Gleichung (107 tritt ein relativ sehr komplizierter Wurzelausdruck W auf, der 

 zur Klarstellung der späteren Transformationen in seiner Gänze angeschrieben werden muß: 



W— B 2 ~AAC= (111 



c 8 sm 12 T (2ß 2 Z> 2 -a 2 c 2 -Z> 2 c 2 ) 2 

 + 2 c e sin 10 7 sin 2 a (2 ö 2 Z> 2 - a 2 c 2 - b 2 c 2 ) (- 2 a 1 Z? 2 -2 a 2 Z> 2 c 2 + 2 a 4 c 2 + Z> 2 c* + a 2 c 4 ) 

 + 2 c 6 sin 1 " 7 sin 2 ß (2 a 2 Z> 2 - Z> 2 c 2 - a 2 c 2 ) ( - 2 a 2 Z; 4 - 2 a 2 Z> 2 c 2 + 2 Z? 4 c 2 + a 2 c 4 + Z> 2 c 4 ) 

 + c 4 sin 8 7 sin 4 a (a 4 c 8 + 2 a 2 Z> 2 c 8 + Z> 4 c* + 8 a G r 6 + 4 a 4 Z> 2 r° - 4 a 2 Z> 4 c 6 + 6a« c 4 - 6 a 4 Z> 4 c A - 



-24 a 6 b 2 c 4 - 12 a 8 & 2 c 2 + 20 a G & 4 c 2 + 4 a 8 Z> 4 ) 

 + c 4 sin 8 7 sin 4 ß (Z> 4 c 8 4- 2 a 2 Z> 2 r s + a 4 c 8 + 8 & G c G 4- 4 a 2 Z' 4 c fi - 4 a 4 Z> 2 c e 4- 6 &V 4 - 6 aH^c*- 



- 24ß 2 & 6 c* - 12a 2 Z>V 2 + 20a 4 £W 2 + 4a 4 Z> 8 ) 

 + 2 c- 4 sin 8 7 sin 2 a sin 2 ß (-a 4 c 8 — 2ß ! i 2 f 8 -i 4 c 8 4- 4fl s c« + 8 aWc 6 + 8a 2 ftV + 4& 6 c e - 14a 6 fe 2 c 4 - 



- 12a 4 Z> 4 c 4 - 14a 2 2> 6 c 4 + 12 a a bh' 2 + 12 aH^c 2 - 4a 6 Z> G ) 

 4- 4 r 1 sin G 7 sin 4 a sin 2 ß (2 a°c G 4- 2 ö 4 Z> 2 <: g — a 2 Z? 4 c G - Z? 6 <r G - 3 a 8 c 4 - 4 a G Z? 2 c 4 + 5 a 2 Z> G c 4 + 



+ 8fl 8 *V 2 — 3a 6 & 4 c 2 — 7a*b e c* - 5a 8 & 4 + 7 a e b«) 

 + 4 c 4 sin 6 7 sin 2 a sin 4 ß (2 Z>° c G + 2 a 2 b* c B - a 4 Z> 2 c G — a G c G — 3 Z> 8 c 4 - 4 a 2 Z? 6 c 4 + 5 a 6 b 2 r 4 + 



+ 8 a 2 & 8 c 2 - 3 a 4 Z7 g c 2 - 7 a G Z> 4 c 2 - 5 a 4 Z> 8 + 7 a 6 ö G ) 

 + 4 a 2 c 4 sin G Ysin G a (- a 4 c G - a 2 b 2 c 6 - 3a G c 4 4- 3a 4 Z> 2 c 4 + 2 a 2 & 4 c 4 — a 8 c 2 + 7 aH 2 c 2 - 



— 4a 4 Z> 4 <; 2 4- a 8 Z> 2 - 3 a G & 4 ) 

 + 4Z' 2 r 4 sin G 7sin ß ß (— b 4 c R - a 2 b 2 c a — 3ä 6 c*4- 3a 2 Z7 4 <r 4 + 2 aHf-c^ - b s c 2 + 7a 2 b e c 2 - 



- 4 a 4 Z> 4 c 2 + a 2 Z> 8 -3 a 4 Z> G ) 

 + 4 a 1 c- 4 sin 4 7 sin 6 a sin 2 ß (— 3 a e r 4 - - a 4 ft 2 c 4 + a 2 Z^ 4 r 4 - Z? 6 c 4 + 2 a 8 c 2 + 2 a 4 & 4 c 2 + 



+ 4 a 2 ¥• c 2 - 3 a s b 2 + 8 t?. 6 Z' 4 - - 9 a 4 Z; G ) 

 + 4 Z' 2 r 1 sin 4 7 sin 2 a sin 6 ß ( - 3 b R c 4 - a 2 b 4 - r 4 + a 4 b 2 r 4 - a G c.- 4 + 2 Z? s c 2 + 2 a 4 Z^ 4 c 2 4- 4 a G * 2 c 2 - 3 a 2 b* + 



+ 8tf 4 Z7 G -9a 6 Z' 4 ) 

 + 2r 4 sin 4 7 sin 4 a sin 4 ß (3 a s c 4 + 4fl 6 Z7 2 r 4 - 2fl 1 & 4 c 1 + 4a 2 Z>«V 4 + 3 b* c 4 - 14 a s b 2 c 2 -f- 



+ 2 fl G Z> 4 c- 2 + 2 tf 4 Z7 G r 2 - 14 a 2 V c 2 + 1 7 a 8 Z^ 4 - 22 a 6 Z' ,; 4- 17 a 4 & 8 ) 

 4- a 4 r 4 sin 4 7 sin 8 a (6 a 4 c 4 - 2& 4 r 4 + 8 a 6 c 2 - 20a i b 2 c 2 + 4a 2 Z> 4 c 2 + a s - 10a G & 2 + 13fl 4 & 4 ) 

 + & 4 c* sin 4 7 sin 8 ß (6Z> 4 c 4 — 2a 4 c 4 + 8Z7 G r 2 - 20 a 2 ö 4 c 2 4- 4a 4 tW 2 4- b* - 10 a 2 V> + 13« 4 * 4 ) 

 4- 2a G c 4 sin 2 7 sin 10 a(— 2a 4 c 2 4- 2a 2 b 2 c 2 -a G + 4a i b 2 ~3a 2 b i ) 

 + 2V-c i sin 2 7 sin 10 ß (- 2Z; 4 c 2 + 2a 2 b 2 c 2 ~b e + ia'MSa^b 2 ) 



+ 2a i c i sin 2 7 sin 8 a sin 2 ß (4a G c 2 -2 a 2 Z^ 4 c 2 -2 & G c 2 -a 8 4- 2ß G & 2 -ll a 4 ö 4 + 10a 2 ö G ) 

 + 2 Z> 4 c 4 sin 2 7 sin 2 a sin 8 ß (4 Z7 6 c 2 - 2 a 4 b 2 c 2 ~2 a G c 2 - Z> s + 2 a 2 Z> G - 1 1 a ■ b± + 10 a° Z? 2 ) 

 4- 4 a 2 c* sin 2 7 sin 6 a sin 4 ß ( - a s c 2 - 3 a G Z> 2 c 2 + a 4 fc 4 c 2 + ö 2 Z^ 6 c 2 + 2 Z> s c 2 + 3 a 8 fc 2 - 2 a G Z^ 4 + 



+ 5 a 4 * 6 - 6a 2 Z> 8 ) 

 4- 4 b 2 c 4 sin 2 7 sin 4 a sin G ß ( - & s c 2 - 3 a 2 Z; 6 c 2 4- a 4 Z7 4 r 2 4- a 6 ft 2 c 2 + 2 a 8 r 2 4- 3 a 2 b s - 2 a 4 ft G 4- 

 + 2 a 6 c 4 sin 10 a sin 2 ß (- a° + 3 a 2 Z? 4 - 2 Z>°) + 5 a 6 b 4 - — 6 a 8 Z' 2 ) 



4- 2 Z^c 4 sin 2 a sin 10 ß (— b l; + 3 a 4 Z' 2 -2 a 6 ) 

 + a 4 ^ 4 sin 8 a sin 4 ß (a 8 + ßa 6 * 2 — 9 a 4 Z5 4 — 4a 2 Z> G + Üb») 

 + &*c*sin*a sin 8 ß (Z> 8 + 6a 2 Z> 6 -9 a 4 Z7 4 -4a G Z7 2 + 6a 8 j 

 + 4 a 2 b 2 c 4 sin 6 a sin 6 ß ( - a 8 — a B b 2 + 4 a 4 * 4 — a 2 b° — * 8 j 

 + a 8 c 4 sin 12 a (a 2 — Z> 2 ) 2 

 + Z? 8 c 4 sin 12 ß (Z> 2 — a 2 ) 2 



Zunächst konstatiert man die vollkommene Symmetrie von W in Bezug auf a, a. und b, ß. Führt man 

 ferner in allen Gliedern a= ß = 7 = 120° ein, so resultiert Ausdruck (95; man kann hieraus schließen, 



