Gewichtsverteilung hei trigonometrischen Punktbestimmungen. 1 i 1 



Auf analogem Wege erhält man den Zähler von p 2 



Zp 2 — Ph 2 .2 ac sin a sin 7 sin (ß- '^) {a 2 + L -' 2 + 2 ac cos (ß + (j) x )} (121 



und 



Zp 1 = Pß 2 . 2 Z>c sin ß sin 7 sin (a — y a ) {b 2 + c 2 + 2 Z>c cos (a + -/i)} • (122 



Zur Vereinfachung des Nenners bilden wir auf Grundlage von 



a 2 sin 2 a = & 2 sin'- ß + c 2 sin'- 7— 2 &c sin ß sin 7 cos ^ 



und 



sin 2 a = sin 2 ß + sin 2 7 + 2 sin ß sin 7 cos a 

 die Differenzen: 



» 2 - ^ 2 ( s * n2 ß — s ' n2 a ) + c2 s ' n2 7— 2 &c sin ß sin 7 cos /, 



sin- a 



— b 2 sin' 2 7 — 2 &' 2 sin ß sin 7 cos a -f- c 2 sin 2 7 — 2 &c sin ß sin 7 cos /, 



sin 2 a 



_ &' 2 sin 2 ß — 2c 2 sin ß sin 7 cos a.—c 2 sin 2 ß — 2 bc sin ß sin 7 cos y a 



sin 2 a 



Führen wir hierauf die im Nenner von (119 angezeigten Operationen durch, dann nimmt y>, mit 

 Rücksicht auf (122 folgende Gestalt an: 



Pa 2 .2 bc sin ßsin7 sin (a— -fc) {b' 2 +c 2 + 2 bc cos [a+yj} 



'^ b c s 1 p '^ ß s i n '^ y s i n v 



— J — — ! ^i (Z? 4 +4& 3 <;cosacosx 1 + 4& 2 6- 2 cos 2 y 1 +4£ ä c 2 cos 2 a— 2 &-c 2 + 4fr6' 3 cos acos/i) 



sin 2 a 



Nach Division durch 



b 2 + c 2 + 2 bc cos a cos y t — 2 bc sin a sin 5^ 



resultiert endlich für p x der Wert 



p 1= P a 2 sin 2 asin[a- Xl ] ^ 



sin ß sin 7 sin Xl (b 2 + c 2 + 2 bc cos [a— yj) 



Eliminiert man, um /? 2 zu vereinfachen, im Nenner von (118 Z>' 2 und sin' 2 ß durch 



a 2 sin 2 <x + c 2 sin 2 7 — 2 ac sin a sin 7 cos ty t 



sin 2 ß 



sin 2 ß rr sin 2 a + sin 2 7 + 2 sin a sin 7 cos ß, 

 dann liefert eine dem Obigen analoge Rechnung 



p 2 = P ^sin 2 ßsin[ß-^] (124 



sin a sin 7 sin ty x (a 2 + c 2 -4- 2 ac cos [ß — ^l) 



und die Eliminierung von c 2 und sin 2 7 im Nenner von (117 



p 3 = P c 2 sin 2 7sin[7- ?t 1 (125 



sin a sin ß sin tp x (a 2 + b 2 + 2 ab cos [7— <pj) 



Da ab sin 7. sin ß sin •5 l = ac sin a sin 7 sin i, — frt; sinßsin7 sin y a , lautet schließlich das Ver- 

 hältnis: 



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