638 Öffentliche Sitzung 



Theorie der algebraischen Gleichungen, hat mit der Zahlentheo- 

 rie viele Eigentümlichkeiten und Vorzüge, hat die Art der ge- 

 schichtlichen Entwickelung, den frühen Beginn und langsamen 

 Fortschritt mit ihr gemein. Beide Tlieorieen haben auch unter 

 einander die mannigfachsten Beziehungen; und wenn gleich das 

 algebraische Element in der jetzigen Entwickelung der höheren 

 Arithmetik noch deutlicher hervortritt, so ist doch auch das 

 zahlentheoretische Element in den neueren Untersuchungen über 

 die algebraischen Gleichungen nicht zu verkennen. Zu dieser 

 Verknüpfung der Algebra und Zahlentheorie hat Gaufs — wie 

 zu so vielen Fortschritten der mathematischen Wissenschaften 



— den Grund gelegt; er hat einen Abschnitt seines klassischen 

 arithmetischen Werkes der Untersuchung der Gleichungen ge- 

 widmet, auf denen die Kreistheilung beruht; er hat dort der 

 Theorie der Zahlen und der Gleichungen den Weg ihrer künf- 

 tigen Entwickelung vorgezeichnet. Freilich konnte zu beson- 

 deren Klassen algebraischer Gleichungen die Forschung sich 

 nicht füglich mit Eifer und Erfolg zurückwenden, ehe die alge- 

 braische Auflösung der allgemeinen Gleichungen höherer 

 Grade als unmöglich erkannt worden war. Diese Erkenntnifs 

 wurde aber erst durch Abel streng begründet und hiermit end- 

 lich eine Aufgabe erledigt, an welcher — wie Dirichlet sagt 



— „mehr als Einer von denen, welche später einen grofsen 

 Namen erlangt haben, zuerst seine Kräfte geübt hat", eine von 

 den vielen Fragen der Algebra und Zahlentheorie, welche, 

 scheinbar elementar und leicht zugänglich, die Forschung erst 

 angeregt und dann in die Tiefen der Wissenschaft gelockt ha- 

 ben. Sobald jenes wichtige Abelsche Resultat, in seiner nega- 

 tiven Form, ein altes und ziemlich ödes Gebiet der Algebra ab- 

 geschlossen hatte, wurde durch die Bemühungen, demselben Re- 

 sultate positive Seiten abzugewinnen, ein neues fruchtbareres Feld 

 eröffnet. Auch diesem hat Abel selbst — und wie immer mit 

 dem glücklichsten Erfolge — seine rastlose Forschung zuge- 

 wendet, und wenige Jahre später hat Galois seine genialen 

 Untersuchungen auf demselben Gebiete begonnen. Leider sind 

 die Arbeiten beider grofsen Mathematiker durch deren frühzeiti- 

 gen Tod unterbrochen und nur die fruchtbaren Keime derselben 

 in ihren hinterlassenen Papieren bewahrt worden ; aber in jung- 



