vom 14. October 1861. 907 



Das Memoire s. 1. dlsp., an welches hier angeknüpft wird, 

 handelt von den kleinen Schwingungen, welche ein sich selbst 

 überlassenes System materieller Punkte um eine stabile Gleich- 

 gewichtslage herum ausführt. In der letztern sind die Punkte 

 retikulär geordnet; ihre Entfernungen von einander halten sich 

 sowohl vor, als während der Bewegung über einer endlichen, 

 wenn auch sehr kleinen Grenze £ . Nennt man /n, rri die als 

 einander gleich vorausgesetzten Massen zweier Punkte, r ihre 

 gegenseitige Entfernung, so wirkt zwischen ihnen die Anziehung 

 mm'/(r), welche nebst ihrer ersten Derivirten m rri' f (r) die 

 Eigenschaft hat, während r von p bis zu einem andern endlichen, 

 jedoch sehr kleinen Werthe £ wächst, nie unendlich oder un- 

 stetig zu werden, und für gröfsere Werthe von r zu verschwinden. 

 Diese Entfernung £ wird der Radius der Wirkungssphäre genannt. 



Hierzu wird die einschränkende Bedingung gefügt, dafs die 

 von verschiedenen lokalen Störungen des Gleichgewichts her- 

 rührenden Erschütterungen sich überall, wo sie einander be- 

 gegnen, ohne merkbare gegenseitige Störung superponiren. Re- 

 duzirt man dem entsprechend die beschleunigenden Kräfte auf 

 ihre linearen Theiie, so findet sich, dafs dies nur so lange ge- 

 schehen kann, als die ursprüngliche gegenseitige Lage von Punk- 

 ten, die mit mefsbarer Stärke auf einander wirken, nur sehr 

 wenig geändert ist. Bei Wellenbewegungen lassen sich zwei 

 Grenzfälle nachweisen, in denen diese Bedingung nicht erfüllt 

 ist; man gelangt zu denselben, bei constanter Wellenlänge durch 

 Vergröfserung der Amplitude, und bei constanter Amplitude 

 durch Verringerung der Wellenlänge. Die Gesetze, nach denen 

 die Bewegung in diesen Fällen verläuft, können sich demnach 

 aus der Untersuchung der superponirbaren kleinen Schwingungen 

 nicht ergeben, da sie bei derselben von vornherein ausgeschlos- 

 sen sind. 



Dies vorausgeschickt, findet Cauchy folgendes Resultat. 

 Ist das oben bezeichnete System isotrop, so besteht zwischen 



der Schwingungsdauer t = — ebener Wellen, in denen die 



27T 



Schwingungen transversal sind, und ihrer Wellenlänge /=— - 



eine Relation von der Form: v 



[186t.] 63 



