vom 14. October 1861. 909 



Zu dem Ende nimmt Cauchy an, dafs die Quotienten 

 — , — 3 , . . . sehr kleine Gröfsen von der Ordnung g 2 sind, 



und kehrt nun die Reihe 1. um, woraus für k 2 ein Ausdruck 

 von der Form k 2 = b t s 2 ■+• b 2 j* -f- b 3 s 6 -+- . . . folgt; dieselbe 



Operation, auf 3. angewandt, giebt n 2 =b l ct l -+-- ^ — - 



A 



-)h - — 4 - — ' ■+• • • •; es folgt aus jener Voraussetzung, dafs 

 A 



auch in dieser Reihe jeder Coeffizient sich im Vergleich zum 

 vorangehenden wie eine Gröfse von der Ordnung p 2 verhalten 

 mufs. Die numerische Verifikation zeigt, dafs diese Voraussetzung, 

 welche schon im Prinzip den Zweck der Untersuchung in Frage 

 stellt, keineswegs mit der Erfahrung übereinstimmt, indem selbst 

 in solchen Fällen, wo n sich nur sehr langsam mit A ändert, 

 die angenommene rapide Abnahme der Coeffizienten nicht ein- 

 tritt. Auch ist dieselbe keine nothwendige Folge der frühern 

 Voraussetzungen; vielmehr läfst sich leicht zeigen, dafs durch 

 geeignete Bestimmungen über die Funktion /(r) den Constan- 

 ten a, und a 2 jeder endliche Werth angewiesen werden kann, 

 während alsdann bei den folgenden Coeffizienten jene Gröfsen- 

 ordnung allerdings stattfindet. 



Sei p die Anzahl der verschiedenen Werthe von r, denen 

 im Innern der zu gehörigen Wirkungssphäre Punkte des Sy- 

 stems entsprechen, so ist p eine endliche, durch den Werth von 

 g völlig bestimmte Zahl. Jede der Summen A ; enthält dann 

 die nämlichen p Werthe der Funktion /(r), über welche man, 

 mit Berücksichtigung der über diese Funktion bereits getroffe- 

 nen Bestimmungen, frei verfügen kann. Betrachtet man diese 

 Werthe von /(r) als Unbekannte, so fragt es sich, ob man in 

 2. die Werthe A , A { , . . A p _, als willkürlich gegeben be- 

 trachten darf, oder ob die der Funktion /(r) auferlegten Beding- 

 ungen eine Beschränkung in der Auswahl dieser Werthe nach 

 sich ziehen. 



Die Werthe von /(r) müssen 1) mit der Stabilität des Sy- 

 stems vereinbar sein, 2) den Bedingungen der Isotropie genü- 

 gen, und 3) darf keiner derselben unendlich grofs sein. Die 

 erste Bedingung hat auf die augenblickliche Untersuchung kei- 



63* 



