910 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



nen Einflufs, da sie nur das Zeichen, nicht den absoluten Werth 

 eines Ausdrucks bestimmt, welcher von den in Frage kommen- 

 den Werthen von /(r) und f'(r) abhängt; die Isotropiebeding- 

 ungen bleiben vorläufig ganz bei Seite, da sie erst durch die 

 folgenden Betrachtungen auf ihren gebührenden Umfang einge- 

 schränkt werden müssen. 



Bezeichnet man jetzt die in A { einzusetzenden Werthe von 

 r durch r, oder j,, jenachdem ihnen ein positiver oder nega- 

 tiver Werth von /(r) entspricht, und setzt: S»»/(r,)rf ' +1 =/*, , 

 — X m/(s t ) s 2i+i = R'^ so ist A : als Summe einer endlichen 

 Anzahl von Gliedern gleich /?, — R\ ; ferner lassen sich zwi- 

 schen o und £ zwei Werthe r ti und s u so auswählen, dafs 

 Ri=r]) R , R] = s'Ü R' wird; daraus folgt 



A = R -R' , A t =r* t R -s 2 ti R'o, ••• ^=r?;Ä -^Ä;. 

 Wenn nun /(r) bei der Summation sein Zeichen nicht wechselt, 

 so ist eine der Gröfsen R 01 R' gleich Null, also findet dann, 

 wenigstens bei den Constanten A t , die von Cauchy ange- 

 nommene Gröfsenordnung statt. Werden dagegen Zeichen- 

 wechsel zugelassen, so steht nichts im Wege, der Funktion /(r) 

 einen solchen Verlauf zu geben, dafs r 2 , von s 2 , um irgend 

 eine endliche Gröfse von der Ordnung g 2 verschieden ist; dann 

 erhält man: 



n ^i s i i ^o n > A x — r, s Aq 



a ° — r 2 .2 » ^O — 2 , » 



'1 1 — s t 1 r i t — "M 1 



r 2 ' — r 2 ' r 2 ' c 2 _ c 2 ' r 2 

 r l 1 J l 1 r il s t I 



Ertheilt man jetzt den Gröfsen A t und ^ endliche Werthe 

 von derselben Ordnung, so werden R und R' endlich und im 



Vergleich zu ihnen von der Ordnung -g-, was mit keiner frü- 

 hern Bestimmung im Widerspruche steht; dagegen wird der 

 erste Theil von A, , wenn i>2 ist, von der Ordnung £ 2 ' -2 , 

 der andere von der Ordnung £ 2 ' , also tritt hier der oben er- 

 wähnte Umstand wirklich ein. 



Durch Häufung der Bedingungen, denen /(r) unterworfen 

 ist, kann man bewirken, dafs r 2 l =s 2 t wird. Ich lasse diesen 

 Fall im Folgenden unberücksichtigt, da es nicht der Natur der 



