912 Sitzung der physikalisch-inathematisclien Klasse 



dann bestehen nach Cauchy (man vergl. § 3. 43. — 46. mit 

 § 9. 10.— 11.) die Bedingungen für die Isotropie darin, dafs für 

 i = o, 1, 2, ... bei jeder beliebigen Richtung von g 



5. % = — — A, , 23, = — - B, 



2i-hS 2i-h5 



sein mufs. 



Will man nun die Bedingung der Isotropie unbeschränkt 

 aufrecht erhalten, so hat man zu untersuchen, ob dieser unend- 

 lichen Zahl von Bedingungsgleichungen bei einer endlichen Zahl 

 von Werthen der Funktionen /(r) und rf'(r)—f(r) durch eine 

 passende Anordnung des Systems Genüge geschehen könne, 

 d. h. ob es möglich ist, eine solche Einrichtung des retikulären 

 Punktensystems anzugeben, dafs diese Bedingungsgleichungen sich 

 von selbst auf eine endliche Zahl reduziren. Dieser Untersuch- 

 ung kann man sich aber ganz überheben, wenn man die Be- 

 trachtung so einschränkt, wie es vorhin geschehen ist. In der 

 That läfst sich nachweisen, dafs bei den vorausgesetzten Wer- 

 then von / die Gleichung 4., oder was auf dasselbe hinaus- 

 kommt, die Gleichung s 2 = a x k 2 -f- a 2 &* stattfindet, sobald 

 nur die Gleichungen 5. für i' = und i=l erfüllt sind, wäh- 

 rend es ganz gleichgültig ist, ob dies auch mit den folgenden 

 der Fall ist. 



Die Gröfse s 2 ist im Allgemeinen durch eine kubische 

 Gleichung bestimmt, deren Coeffizienten von den beiden Funk- 

 tionen 



abhängen, und zwar ist für den Fall, dafs alle Isotropiebeding- 

 ungen erfüllt sind, s 2 = T -\ . Da 3t, sich in die Form 



kdk 



r\\ cos z,+z (pj H — j 2 / cos 2 ' +z \I/,- B' bringen läfst, und ähnli- 

 ches von 33 ; gilt, so sind 21, und 33, von derselben Ordnung, 

 wie Ai und B ; . Reduzirt man daher vorstehende Reihen auf 

 ihre beiden ersten Glieder, so wird unter der Voraussetzung, 

 dafs die Gleichungen 5. für i=0 und « = l erfüllt sind, 



