914 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



erstere zeigt aufserdem, dafs neben der mit wachsendem X ab- 

 nehmenden Wurzel noch eine zweite vorhanden ist, welche mit 

 X zugleich, und zwar so wächst, dafs ihr Verhältnifs zu X sich 

 einer von Null verschiedenen festen Grenze nähert. In Folge 

 dieser Zeichenbestimmung kann man zwei positive Gröfsen n 



und >. Q so wählen, dafs — =— , (2tt) 2 - z = ? wird; da- 



a , n « , n 



durch nimmt die Gleichung 4. folgende Form an: 



Von den Wurzeln dieser Gleichung müssen drei verworfen wer- 

 den, nämlich zwei wegen ihres Vorzeichens, die dritte aus dem 

 doppelten Grunde, weil sie gegen die Voraussetzung mit X zu- 

 gleich wächst, und weil sie für den gebrochenen Strahl eine so 

 kleine Wellenlänge liefern würde, dafs die in 3. vorgenommene 

 Vernachlässigung mindestens nicht als zulässig nachgewiesen wer- 

 den kann. 



Die einzige Wurzel, welche allen Voraussetzungen nach- 

 weisbar genügt, ist die folgende: 



'HrWO-i?) 



wo alle Radikale positiv zu nehmen sind ; dieselbe ist für 

 X>X reell, für X<A complex*). 



Aus dem Frühern folgt, dafs diese Formel ihre Gültigkeit 

 verliert, sobald A unter eine, von der Erfahrung festzustellende 

 Grenze sinkt. Läfst man diese Einschränkung für einen Augen- 

 blick unberücksichtigt, so kann man zunächst die Gröfsen n Q 

 und A von ihrer bisherigen Definition durch die Constanten 

 der Molekulartheorie unabhängig machen, und durch rein physi- 

 kalische Bedingungen bestimmen. Da nämlich, wie aus der 

 Theorie der Lichtbrechung und Reflexion bekannt ist, Strahlen 



*) Setzt man X = A sin <£, 0<<£<— , so nimmt die Gleichung 7. 



die Form n cos -— = const. an, welche jedoch für die numerische Rech- 



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nung weniger geeignet ist, als die obige. 



