988 Gesammtsitzung 



Meine Arbeit besteht aus zwei Theilen. Aus dem ersten, 

 den ich der Akademie zunächst vorlege, mögen folgende Resul- 

 tate hervorgehoben werden. 



Jede kürzeste Linie einer Fläche kann bekanntlich betrach- 

 tet werden als der Weg, den ein Punkt durchläuft, welcher 

 gezwungen ist, auf der Fläche zu bleiben, aber von keiner be- 

 schleunigenden Kraft getrieben wird. Die Coordinaten desselben 

 zur Zeit t seien a-, j, z, so sind dieselben eindeutige Functionen 

 von /, zu deren Bestimmung man, wenn 



F(x,y,z) = 



die allen Punkten der Fläche gemeinsame Gleichung ist, die 

 Differential-Gleichungen 



d 2 x d 2 y d 2 z_^F ^F ^F 



hat. Für eine Fläche zweiter Ordnung, deren Gleichung 



x 2 y 2 z 2 

 et p 7 

 ist, kann man also setzen 



d 2 x ex d 2 y sy d 2 z ez 



dt 2 et dt 2 ß dt" 



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wo e eine noch unbekannte Function von t ist. Zur Integra- 

 tion dieser Differential-Gleichungen, welche zuerst von Jacobi 

 vermittelst der ihm eigenthümlichen Methoden der analytischen 

 Mechanik ausgeführt worden ist, bediene ich mich eines Ver- 

 fahrens, welches den Vortheil hat, dafs dabei keine Transforma- 

 tion der vorgelegten Gleichungen erforderlich ist, und welches 

 auch in andern Fällen Anwendung finden kann. 



Es sei A eine willkührliche von t unabhängige Gröfse, und 



f(X) = (X-*)(X-ß)(X-y) 



f*V (dy\ 2 (dz\ 2 

 tp t (X) \dt/ \dt) \dt) 



/(*) A-«* X-ß "*" X-y » 



