■Olli 



31. October 1861. 991 



dx 2 -t-dy 2 +dz 2 



1? = C 



und 



oder, wenn man den von einem bestimmten Augenblicke t bis 

 zu dem betrachteten zurückgelegten Weg mit s bezeichnet, 



ds = V~dt, s = W. (t — t ) 

 und 



/x z y 2 z 2 \ /dx 2 dy 2 ' dz 2 \_Sds 2 



Aus diesen Gleichungen, von denen die letzte Joachimsthal 

 gefunden und geometrisch interpretirt hat 3 ), ersieht man, dafs 

 die Constanten e, 8 besimmt sind, sobald man für irgend einen 

 Augenblick den Ort des sich bewegenden Punktes und die Gröfse 

 und Richtung seiner Geschwindigkeit kennt. Dabei kann c jeden 

 beliebigen positiven Werth erhalten; für die Gröfse § aber giebt 

 es bei jeder Fläche bestimmte Grenzen, innerhalb welcher sie 

 liegen mufs. Setzt man nämlich A = A, und A == A 2 , so ist aus 

 dem vorstehenden Ausdrucke von -R(A) ersichtlich, dafs 



und 



R(X 2 ) =- A 2 («-A 2 ) (/3-A 2 ) (y-A 2 ) (S-A 2 ) 



beide positiv sein müssen. Nun ist aber, wenn man 

 A, > A 2 



annimmt, 



I. beim Ellipsoide 



a> A, >/3>A 2 >7>0 



und es haben daher S — A,, & — A 2 entgegengesetzte Zeichen, so 

 dafs § zwischen A, und A 2 und somit 



§ stets zwischen a und <y liegt. 



II. Eben so findet sich, dafs beim zweischaligen Hyper- 

 boloide, wo 



') Cteüe's Journal, Bd. 26, S. 168. 



