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stehenden Formeln, aus der für 3(t/, v') gegebenen erhält, in- 

 dem man n ■+■ u 1 n'-t-p' für v, v setzt. 



Wenn die Gröfse u stetig wachsend alleWerthe von — oo bis 

 ■4- 00 durchläuft, so erhält X, jeden zwischen a und ß liegen- 

 den Werth, und A z jeden zwischen 8 und y liegenden unzäh- 

 ligemal. Jedesmal, wenn A 2 = § wird, berührt die betrachtete 

 Curve eine der Krümmungslinien des Ellipsoides, nämlich die- 

 jenige, in welcher dasselbe von dem confocalen einschaligen 

 Hyperboloid, dessen gröfseste Achse \ a — 5 ist, geschnitten wird. 

 Ein solcher Berührungspunkt ist in den vorstehenden Formeln 

 als Anfangspunkt des ßogens s angenommen. 



Wenn § zwischen ß und a liegt, so erfahren die gegebe- 

 nen Ausdrücke nur leichte Modificationen. In dem besondern 

 Falle, dafs 8 = ß ist — wo es sich um kürzeste Linien han- 

 delt, die durch einen Nabelpunkt der Fläche gehen — verwan- 

 deln sich die vierfach periodischen Functionen in dreifach pe- 

 riodische. Dasselbe geschieht, wenn ct = ß oder ß = y; in 

 beiden Fällen werden x, j, *, s durch 3- Functionen eines Ar- 

 guments und durch Exponential-Gröfsen ausgedrückt, und zwar 

 in der Form, die sich zuerst in einer von Hrn. Luther her- 

 ausgegebenen hinterlassenen Abhandlung Jacobi's findet*). 



Für die übrigen Flächen zweiter Ordnung behalten die For- 

 meln ganz dieselbe Gestalt, es treten nur statt der hier vor- 

 kommenden 3-- Functionen andere auf, und die Constanten «', 

 A, B u. s. w. werden durch Integrationen zwischen anderen 

 Grenzen bestimmt. 



Wenn « — y eine kleine Gröfse ist, wie dies bei dem Erd- 

 ellipsoid eintritt, so lassen sich die in den Ausdrücken von 

 acj y, z, s vorkommenden Quotienten auch in rasch convergi- 

 rende Reihen von der Form 



^A v „,cos 7r(vv -t- v'v'), ^^„„/sin 7:{yv-\-v'v') 



verwandeln; und ebenso ist es möglich, x, j, z durch Reihen 

 von derselben Form, in denen aber v, v lineare Functionen 

 von s sind, darzustellen. Auf die Entwicklung dieser Reihen, 



') Astion. Nachrichten Bd. 41, S. 210 und Journal für Mathematik 

 Bd. 53, S. 335. 



