vom 5. December 1861. 1051 



Annales de chimie et de physique. Nov. 186l. 8. 



B i o t , Pre'cis de l'histoire de l'astronomie chinoise. 1. (Extrait du Jour- 



Dal des savans, Annee 186l.) 4. 

 G e r h a r d , Etruskische Spiegel. 3. Theil. 3. Lieferung. Berlin 1861. 



4. (20 Ex.) 

 J. Kepler, Opera omnia. Vol. IV, 1. Francof. et Erlangae 186l. 8. 



(10 Ex.) 



Aufserdem kam eine Verfügung des vorgeordneten K. Mi- 

 nisteriums zum Vortrag, Einrichtungen in Dienstv* olinungen be- 

 treffend. 



9. Decemb. Sitzung der physikalisch-mathe- 

 matischen Klasse. 



Hr. Kummer las über die K lassena nzah I der aus 

 raten Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen. 



Die Arbeiten des Hrn. Prof. Reuschle über die Zerle- 

 gung der Zahlen in ihre complexen Primfaktoren, welche der- 

 selbe gegenwärtig auch für den allgemeineren Fall ausführt, wo 

 der Wurzelexponent der Einheitswurzeln eine zusammengesetzte 

 Zahl ist, haben mich veranlafst, für diese complexen Zahlen die 

 Klassenanzahl zu bestimmen. Der gefundene Ausdruck dersel- 

 ben, dessen Entwicklung ich der Königlichen Akademie näch- 

 stens mitzutheilen gedenke, läfst sich auf eine Form bringen, 

 welche der, für den besonderen Fall, wo der Wurzelexponent 

 eine Primzahl ist, früher von mir gegebenen ganz analog ist. 

 Namentlich besteht dieser allgemeinere Ausdruck ebenso aus 

 zwei verschiedenen Faktoren, welche als erster und zweiter Fak- 

 tor der Klassenanzahl zu unterscheiden sind, deren ersterer nur 

 aus Einheitswurzeln und ganzen Zahlen, der andere aber aus den 

 Logarithmen der Kreistheilungseinheiten und der Fundamental- 

 einheiten zusammengesetzt ist. Wenn n eine beliebige ganze 

 Zahl ist, und w eine primitive nte Wurzel der Einheit, so ist 

 der zweite Faktor für sich selbst die Klassenanzahl der, aus den 

 Gröfsen w -+- oj - ', w 2 -+- w -2 , w 3 -+- w -3 , ... gebildeten com- 



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