1052 Sitzung der physikalisch-tnathetnatiscJien Klasse 



plexen Zahlen, derselbe ist also noth wendig eine ganze Zahl. 

 In dem früher von mir behandelten speciellen Falle, wo n eine 

 Primzahl ist, so wie auch noch in den Fällen, wo n nur Po- 

 tenz einer Primzahl ist, hat der erste Faktor der Klassenanzahl 

 ebenfalls die Eigenschaft ganzzahlig zu sein; wenn aber n eine 

 aus verschiedenen Primzahlen zusammengesetzte Zahl ist, so tritt 

 der merkwürdige Umstand ein, dafs dieser erste Faktor nicht 

 mehr ganzzahlig ist. Die Klassenanzahl der aus den Gröfsen 

 w-f-ciu -1 , w 2 -f- w~ 2 , w •+• w~" 3 ... gebildeten complexen Zahlen 

 ist also nicht mehr ein genauer Theil der Klassenanzahl der aus 

 den einfachen Einheitswurzeln w, w 2 , w 3 . . . gebildeten com- 

 plexen Zahlen. Die Nenner, welche in dem ersten Faktor vor- 

 kommen, sind aber keine anderen, als Potenzen der Zahl 2, deren 

 Höhe hauptsächlich (jedoch nicht allein) von der Anzahl der in 

 n enthaltenen verschiedenen Primzahlen abhängt. 



Da es mir zunächst darauf ankam, zu bestimmen, welche 

 Idealitäten bei der Zerlegung der Zahlen in ihre aus nten Ein- 

 heitswurzeln gebildeten complexen Primfaktoren vorkommen müs- 

 sen, so habe ich die numerischen Werthe des ersten Faktors 

 der Klassenanzahl, für alle Werthe bis « = 100, ausgerechnet; 

 aulserdem hat auch der Hr. Dr. Fuchs hierselbst diese Rech- 

 nung vollständig durchgeführt, und aus der Vergieichung dieser 

 von einander ganz unabhängig gewonnenen Resultate, ist die 

 folgende, von Rechnungsfehlern freie Tafel festgestellt worden, 

 durch welche die früher von mir für den Fall, wo n eine Prim- 

 zahl ist, in Liouvilles Journal Bd. 16 pag. 473 gegebenen Zah- 

 lenwerthe des ersten Faktors vervollständigt werden. 

 P'(l) = 1. P'(13) = 1. 



P'($) = i- P'(U) = 1. 



P\A) = i. P'{K)=h 



P\S) = 1. P\\6) = i. 



jP'(0 = 1. P\\7) = 1. 



P'(7) = 1. P'( 18 ) = »■ 



P'(&) = 1. P'(19) = 1. 



P'(9) = i. P'(20) = ±. 



P'(W) = 1. i>'(2l) = ± 



P'(U) = 1. P'(22) = 1. 



P'(12) = \. P'(23) = 3. 



