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mattino si comincia a vederci chiaro nelle abitazioni : e la fine del medesimo crepu- 

 scolo segna il momento in cui alla sera Insogna accendere i lumi. Naturalmente qui 

 bisogna far astrazione dalle circostanze variabili dell'atmosfera. 



Molto più lungo è il crepuscolo astronomico, il quale al mattino comincia quando 

 diventa percettibile la prima traccia d'illuminazione solare Qell' atmosfera, e alla sera 

 finisce quando ugni bagliore d'origine solare cessa del tutto all'orizzonte occidentale. 



Si ammette che il principio e la fine del crepuscolo civile corrispondano a quei 

 momenti in cui rispettivamente scompaiono al mattino, o diventano visibili alla sera, 

 le stelle di prima grandezza situate nella parie dell'orizzonte opposta al Siile. Secondo 

 le osservazioni di Lambert, di Wurm e di Brandes, ciò succede (piando il Sole 

 si trova depresso Q°\ sotto l'orizzonte (1). Per il crepuscolo astronomico l'analoga de- 

 pressione vale circa 18", secondo auliche osservazioni. Questo dato è accettato quasi 

 tradizionalmente dalla maggior parte dei trattatisti: per esempio, da Bohnenber- 

 ger, Santini, Briinnow, Main, Chauvenet, Baillaud e Young (2). 



Come base dei calcoli mi ha servito una preziosa tavola generale della declinazione 

 del Sole e dell'equazione del tempo, che il Bremiker pose in appendice alle sue 

 tavole logaritmico-trigonometriche con cinque decimali (3). Questa tavola dà giorno 

 per giorno la declinazione del Sole (fino ai millesimi di grado) e l'equazione del tempii 

 (lino ai secondi interi). Con questa base, malgrado le lentissime variazioni progressive 

 e malgrado le piccole osculazioni periodiche inerenti al ciclo quadriennale dell' inter- 

 calazione giuliana, ho ottenuto dei valori medii che ai nostri tempi valgono invariati, 

 senza errori sensibili, per tutti gli anni indistintamente. Solo verso l'anno 1968 di- 

 venterà opportuno introdurre nei quadri mensili una piccola modificazione, consistente 

 indio spostare in avanti di un giorno, tutta d'un pezzo, la colonna delle date, in modo 

 che ogni data passi al posto della successiva. Allora la tavola potrà servire inalterata 

 per circa altri 130 anni (4). 



Le antiche e meritamente celebri effemeridi dei moti celesti, che gli astronomi 



(1) Lambert, Photometria, parte V, cap. Ili: Wurm, nel Berliner Jàhrbuch del 180."). Il nome 

 di Brandes è citato, senz'altro indicazione, da Rodolfo Wolf (Handbuch der Astronomie, ihrer 

 Geschichte und Litteratur, Zurigo, 1890-92, voi. I, pag. '175) : forse si tratta dello scritto « Beobach- 

 tungen und empirische Untersuchungen uber die Strahlenbrechung » (Oldenburg, 1807), lavoro citato 

 dal medesimo Wolf a pag. 277 del voi. II, ma che io non ho potuto vedere. 



(2) Chiamando e la depressione del Sole relativa al crepuscolo astronomico, il Wolf (Handbuch 

 citato, voi. I, pag. 470) riferisce i seguenti dati: Alhazen (verso l'anno 1000, al Cairo?), c=l ( .i°; 

 Nonius (1542, a Lisbona), e=10°2'; Bravais (1850, sul Faulhorn), e=10°,0; Giulio Schmidt 

 (1805, in Atene), in media c= 15°,9, ma con sensibili oscillazioni annuali (minimum d'estate e ma- 

 ximum d'inverno); oscillazioni confermate da G. Hellmann (1884), il quale per l'Europa media 

 trova e = 18° per il crepuscolo mattutino, ma solo c=15°,6 per il crepuscolo vespertino, e ritiene 

 che e cresca in parte con la latitudine geografica e in parte con l'umidità atmosferica. 



(3) Edizione italiana eseguita per cura di Luigi Cremona (Milano, U. Hoepli editore). 



(4) Ciò si vede facilmente considerando la tavola degli argomenti k di Bremiker (luogo citato, 

 pag. 140), tavola che io prolungai dall'anno 1073 al 2000 nel mio libro « L'ora esatta dappertutto » 

 (Milano, Hoepli, 1897, pag. 68). 



