— 69 — 



nei quadri mensili è la media (arrotondata nei minuti interi) delle due durate spe- 

 ciali, mattutina e vespertina. 



Come si sa, la durata massima del crepuscolo ha luogo al solstizio estivo. Per il 

 parallelo di Bologna essa prende i seguenti valori : 



( civile h 42™, 4 



Durata massima del crepuscolo < 



( astronomico 2 31 ,0. 



Nel calcolare questi numeri ho considerato il nascere e tramontare apparente del 

 centro del Sole, ossia è compreso l'effetto della rifrazione. 



Per la durata minima del crepuscolo in un dato luogo di latitudine (j> si ha la 

 formula trovata nel 1693 da Giovanni Be monili (1) 



sin - r = sin - e sec 

 2 2 



dove t e la durata minima e e la depressione del Sole, che vale 6° 1 per il crepu- 

 scolo civile e 18° per l'astronomico. Da questa formula risultano i seguenti valori per 

 il parallelo di Bologna : 



i civile 0" 36™, 5 



Durata minima del crepuscolo < 



( astronomico 1 41 , 3 . 



Nella deduzione della formula è considerato il Sole all' orizzonte, senza riguardo 

 alla rifrazione. Per effetto di questa il nascere è anticipato da 3 a 4 minuti (vedi la 

 tavola II) ; dunque l' intervallo tra il principio del crepuscolo e il nascere del Sole 

 rimane diminuito di altrettanto, quando si considera il nascere apparente. Così pure, 

 la rifrazione ritarda il tramonto e quindi fa diminuire l' intervallo fra il tramonto del 

 Sole e la fine del crepuscolo. 



La declinazione del Sole corrispondente al minimum nella durata del crepuscolo è 

 data dalla formula 



1 



in d = — tg - e sin <p 



sin 



e per il parallelo di Bologna si ottengono i seguenti numeri : 



ò Epoca 



civile 



{ 15 marzo 

 2° 17' • 



( 29 settembre 

 Per il minimo crepuscolo 



i 4 marzo 

 astronomico — 6 22 < 



\ 9 ottobre 



(1) R. Wolf, Handbuch citato, voi. I, pag. 476-77. 



