SIMA RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI 



formati da tre geodetiche sull'Ellissoide di rotazione 

 a piccolo schiacchiamento (Ellissoide terrestre) 



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Prof. FEDERIGO GUARDUCCI 



(letta nella Sessione delli l'i Aprile 1904) 



L'oggetto di questa Nota costituisce min dei problemi fondamentali della geodosia. 



Gauss pel primo, nel suo celebre lavoro Disquisitiones generales circa superficies 

 curvas, si è occupato di questo problema, e da un punto di vista ancor più generale, 

 considerando cioè il triangolo sopra una superficie curva qualunque anziché sopra 

 un' Ellissoide. 



Il metodo da esso seguito cousiste, come è noto, nel far dipendere la risoluzione 

 del triangolo stesso da quella di un triangolo piano avente i medesimi lati, deter- 

 minando le variazioni che subiscono i respéttivi angoli del triangolo geodetico per 

 ridursi ai corrispondenti piani. 



Gauss dà gli sviluppi di questa differenza lino ai termini del 4" ordine inclusi- 

 vamente facendoli risultare, quasi per incidenza, da ricerche assai profonde, sulle 

 proprietà generali delle superficie : il che fa si che un tal procedimento mal si presta 

 ad essere adottato come dimostrazione specialmente poi a scopo didattico. 



Dopo Gauss altri geometri, fra i quali Hansen, Weingarten ed Andra e 

 si sono occultati del medesimo problema sull'Ellissoide; e le relative forinole, da loro 

 sviluppate fino ai termini di 6° e 7° ordine, non lasciano invero nulla a desiderare 

 dal lato della precisione anche per triangoli grandissimi. — - Se non che le loro dedu- 

 zioni, senza essere difficili, sono però eccessivamente prolisse, e non si semplificano 

 quanto potremmo aspettarci allorché si rinunzia ai termini del 4° ordine per ridurci 

 al caso della pratica, cioè di triangoli geodetici misurabili. 



Mi propongo con questa breve nota di dimostrare come, una soluzione abbastanza sem- 

 plice del problema siili' Ellissoide, nel caso in cui si ritengano trascurabili le quarte 

 potenze dei rapporti dei lati ai raggi di curvatura terrestri, ossia per triangoli i cui 

 lati non oltrepassino di molto i 250 chilometri circa, si può far derivare in modo 



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