SULLA COMPENSAZIONE SPEDITIVA DI UNA POLIGONALE 



NOTA 



DEL 



Prof. FEDEEIOO GU4EDU0CI 



letta nella Sessione del IO Dicembre 1922 



1. 



Ricorre talvolta nella pratica della Geodesia di dettaglio e, spessissimo, in Topografìa 

 di dover determinare la relazione di posizione fra un certo numero di punti rendendoli 

 vertici di poligonale chiusa della quale si misurano tutti i lati e tutti gli angoli. 



Come è noto, a causa degli errori inevitabili che si commettono in queste misure, 

 la figura che ne risulterà non sarà, in generale, geometrica, ossia i suoi elementi osservati 

 (lati ed angoli) non sodisfaranno esattamente né alla condizione di chiusura angolare, 

 la quale esige che la somma degli n angoli interni misurati uguagli esattamente 2(?i — 2) 

 retti, né a quella così detta perimetrale, per la quale occorre che le somme algebriche 

 delle proiezioni dei lati sopra due direzioni qualunque (che, in generale, si assumono fra 

 loro perpendicolari), siano separatamente nulle. 



Le discordanze che vengono a risultare si debbono, in generale, ripartire in qualche 

 modo su tutti gli elementi (lati e angoli) del poligono, ed il procedimento rigoroso che 

 si dovrebbe seguire per fare ciò, è dato dal calcolo di compensazione secondo il metodo 

 dei minimi quadrati, il quale consiste, come è noto, nel calcolare pei lati e per gli angoli 

 delle correzioni tali che, mentre riducono il poligono ad essere rigorosamente geometrico, 

 sodisfano al tempo stesso alla condizione che la somma dei loro quadrati sia un minimo. 

 Se non che, una compensazione eseguita con tal metodo riesce, in generale, una opera- 

 zione assai lunga e prolissa che, se è necessaria nei calcoli geodetici vasti e di alta pre- 

 cisione, non è sufficientemente giustificata nei piccoli lavori correnti della bassa geodesia 

 e della topografia pei quali è più opportuno seguire invece un procedimento più semplice 

 e sommario, per quanto un poco empirico. 



IL 



Consideriamo dunque un poligono chiuso avente per vertici V i V 2 ... (V. figura) ed 

 assumiamo uno di questi vertici (p. es.) V i , come origine di un sistema di coordinate retti- 

 linee ortogonali prendendo per asse delle y la direzione V i V 2 e, per asse delle x, la 

 perpendicolare ad essa condotta per V i . 



