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V 



da cui k 



y . 



"'minore 



e log k = g [log 2 mag . — log S min ,] 



e questa correzione logaritmica costante (calcolata per ciascuna delle (1)) aggiunta ai 

 logaritmi delle proiezioni parziali nelle somme che risultano (in valore assoluto) più pic- 

 cole e sottratta invece dai logaritmi di quelle che compariscono nelle somme più grandi, 

 modifica ogni proiezione proporzionalmente alla sua grandezza rendendo in pari tempo 

 sodisfatte rigorosamente le (1) e, perciò, geometrico il poligono. 



Nella colonna T del modello sono calcolati, per ogni lato partente dal vertice V t , 

 i logaritmi delle respettive proiezioni (per ora scorrette) p^ = l sen sull' asse delle x e 

 i loro numeri corrispondenti (quelli positivi separati da quelli negativi) figurano nelle 

 successive colonne 8 a e 9"; altrettanto dicasi per le proiezioni l cos ti sull'asse delle y 

 alle quali si riferiscono le colonne 14 a , 15* e 16\ 



In fine alla pagina figurano le somme dei termini positivi e dei termini negativi 

 nonché i loro logaritmi, la cui semidifferenza, in valore assoluto, ci dà il logaritmo di k 

 il quale, come abbiamo detto, deve essere aggiunto ai singoli logaritmi di quelle parziali 

 che appartengono alla somma minore in valore assoluto e sottratto (oppure aggiunto sotto 

 'forma di complemento aritmetico) alle altre. Si hanno così ancora nelle colonne 7 a e 14 a 

 i logaritmi delle parziali corrette i cui numeri corrispondenti si riportano nelle analoghe 

 colonne che contengono gli elementi corretti e pei quali la somma dei positivi deve 

 risultare uguale a quella dei negativi, con che il poligono risulta compensato e geome- 

 trico. Il modello che è del resto semplicissimo, ci rende conto del procedimento senza 

 bisogno di ulteriori spiegazioni (*). 



III. 



Col modello cosi compilato riesce assai semplice anche il calcolo dell' area racchiusa 

 dal poligono. 



Si osservi infatti che, in qualunque caso, anche se i lati del poligono traversano gli 

 assi coordinati e purché si tenga conto scrupolosamente dei segni delle coordinate, si ha 



Area = trapezio V i V 2 V s m + trapezio ni • V 3 Vji -l- trapezio (intrecciato) n V t V 5 p -t- ... 



= gfc/s + yJ( x 3 — X J + ( 2/s + yò&t - x s ) -+- 



per cui calcolando nel modello oltre le coordinate x s e y s che occorrono per definire la 

 posizione relativa dei punti anche la quantità y s + , -+- y s e x, + l — x s abbiamo tutto 

 quanto ci occorre pel calcolo dell' area come mostra chiaramente il modello stesso. 



(*) Se le proiezioni parziali sono state ottenute mediante tavole tacheometriche, ossia senza l'uso dei loga- 

 ritmi, si deve moltiplicare ogni parziale appartenente alla somma più piccola per k = 1/ - — — , e le altre, per — , 

 il che si fa molto speditamente calcolando delle tabellette dei prodotti di k e di — pei numeri interi 1, 2, 3. ... P. 



