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6. — L' integrale al secondo membro della 6), integrale di funzione razionale fratta, 

 con m, n positivi e interi e m < n, è conosciuto. Esso è : 



J: 



-=f 



con 



- = log e (cc — 1 — - log e a:-t-l) ^ 



1 — x n n n b n fc=i 



/>; cos I 2fe 



2fc(»n + l)« . / . „.„„ 2iit , ,\ . 2fc(m -+• 1)* „ . " \ ». 



„ 2fe(Wl + l7I ,/...„ 2&7t \ 2fe(m+l> 



B* = cos — — •logJa;- — 2a;cos — --M — 2sen — — arctang 



* n &e \ n ) n 



2hn 



sen 



n 



n 



se sia n pari, consistendo la sommatoria di ^ termini. 

 È invece 



J 



s'Ms 1. . . . 1 V B A , 

 i » = — log, a; — i) ^J 



?2 1 



con B ft come sopra, se u è dispari, consistendo la sommatoria di — - — termini. 



7. — Il caso dei canali di fognatura può trattarsi con n= 1, m = ((3 = 1). Questo, 

 invece, dei canali di bonifica può trattarsi generalmente con n = 3, m = l, essendo 



3 

 presso a poco il |3 della formula 4) uguale a - . 



Si ha allora, tenendo anche conto di considerazioni di ordine fisico per cui non 

 risulta possibile il passaggio da a;<l a a; >• 1 e viceversa : 



I 



xdx 1 - — . . . 1 . , ' „ , 1 2% ■+- 1 



= — ^loggia;— 1| H- s log e (a;-H-a; + l) —arctang — h C, 



l_a;3 3 -mi- i 6 mv~ ^ V3 ? V3 



dove per log e |*_ — 1| si intende il valore aritmetico del logaritmo del valore assoluto di 

 (x — 1), mentre la parte immaginaria del logaritmo di (x — 1) è conglobata nella costante C. 

 •Sostituendo nella 6), si ha : 



7) t ì — t l = 'da — 5 log e |* — 1 1 + s log e (a; 2 -f- x -+- 1) — are tang — - . 



I à b V3 V3 !„, 



Ad agevolare l'uso della 7) e la risoluzione dei problemi inerenti è stata costruita 

 una tabella e anche un grafico. 



8. — L'applicazione della 7) ai casi pratici dà luogo a varie interessanti conside- 

 razioni, a seconda che si tratti del periodo della pioggia o di quello successivo alla 

 pioggia (al quale pure la 7) si adatta decomponendo esso periodo in brevi tratti, di un 

 giorno di durata per esempio, in ognuno dei quali la portata affluente si ritenga sensi- 

 bilmente costante), come pure a seconda delle condizioni di reciproca autonomia o meno 

 dei singoli canali e dell'intera rete nei riguardi del bacino di versamento, e a seconda 

 che la bonifica sia a scolo naturale continuo, o a scolo naturale intermittente, o a solle- 

 vamento meccanico. 



