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Questa, a volere clic il problema sia risolubile, dovrà essere compatibile con la (6) 

 dovrà cioè essere soddisfatta la condizione d 1 integrabili tà espressa dall'eguaglianza 



3 /D0\ c^ /30> 



(8) 



Eseguendo i calcoli indicati, ne seguirà un'equazione (differenziale) tra a e t, che 

 permetterà di determinare l'una di fìsse in funzione dell'altra e quindi potremo succes- 

 sivamente determinare 6 integrando l'equazione ai differenziali totali : 



r/r; = -— du 

 ou 





dv 



ove a—, — siano sostituiti i valori (6) e (6'); dopo ciò le (3) ci daranno in ter- 

 oit ìv 



mini finiti le equazioni di nuove superficie S' della medesima classe della S. 



Seguendo tali tracce, osserviamo intanto che la condizione (8) d' integrabilità svi- 

 luppata dà luogo all'equazione 



a / i ì[/e 



ÌV \yo < V 



ASCOSO — ^r- 



A n aenO \/ E ( — = ^— -+- a i/Gsend] 



r 



sen^V _i*(^U * oosflA/ 



V son-(j ov\u Kl \/ F, V seir 



\/E 



1 



j/ G 



a 



1 3|/6? - .A 



[/E ^ V I 



__^ sen 0-^ A^GcosOl =-£ iLcos0i/J£-f— = sen0\ 



&» y i/ C? to' i//F v 



che si semplifica, come facilmente si vede, nella 



3 / 1 o\/E\ c> / 1 Ì{/G 



Ì*v\\/G 3u / du \j/^ to 



\/ E V seira- 



— A'|/6Fsen0 — 



— AA o] /EG-+- 



(o; 



'A — .-U [sen0- 



v# 



c^« 



cos0-£--)--A/— i — - i(sen0— (- = -hcos0, l - 



ùv } V se n-(T \ 3»\./jgr/ '# 3w / 



A f |/Gsen0 = 0; 



ma per la forinola di Gauss por la curvatura nel caso ellittico, che è quello che 

 qui consideriamo, si ha 



IT 

 EG 



1 



1 



r V EG 

 o, ciò che è lo stesso, 



'^ / 1 Z\/E \ d / 1 h/6 



H- 1 



; —= ~ — -+- — ( —== -£- - ) — -, — 1 )i/EG — , 

 ^\\/G dw / ^ Vi/A' ^' / \T- / K 



V 



