SULLE LINEE D'INFLUENZA 



NELLA 



SCIENZA DELLE COSTRUZIONI 



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MEMORIA 



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Prof. SILVIO CANEVAZZI 



letta nella Sessione del 25 Novembre 1917 



È noto che le linee d'influenza nelle travature possono essere riguardate come curve 

 elastiche corrispondenti ad azioni determinate. La questione, trattata dapprima dal prof. 

 Land, è stata recentemente risoluta con elegante semplicità dai professori CI. Colon- 

 ne iti e G. Albe riga. Il procedimento dimostrativo usato da quest'ultimo riposa sul i 

 principio di reciprocità del Betti, e per questo motivo può essere collegato con quella 

 serie di equazioni che in altre pubblicazioni venne indicata col nome di Teorema di cor- 

 relazione. Avendo avuto occasione di dedurre da questo teorema parecchi di quelli che 

 vengono frequentemente usati nella Scienza delle Costruzioni, come ad esempio i teoremi 

 di Cas tigli ano e di Me n ah rea, quelli relativi ai coefficienti unitari di deforma- 

 zione, all'ellisse d'elasticità terminale, il teorema d'i Maxwell ecc., così, senza pretesa 

 di esporre cose nuove, ma a semplice intento di coordinamento didatticamente apprez- 

 zabile, non appare superfluo riprendere in esame la questione e trasformare alquanto 

 le dimostrazioni date, in modo che appaia evidente la dipendenza delle conclusioni dal 

 teorema sopra menzionato, che qui si riassume. 



Il lavoro elastico di deformazione (energia potenziale contata dallo stato naturale) 

 in un sistema elastico e per un elemento di volume è una funzione omogenea di 2° grado 

 delle deformazioni (^), le cui derivate sono uguali alle forze che mantengono l'elemento 

 in equilibrio (forze molecolari p). Conseguentemente potranno essere eliminate le iq in 

 funzione delle p, ottenendo così la trasformata, funzione omogenea pure di 2° grado ed 

 espressione del lavoro elastico di deformazione in funzione delle forze, le cui derivate 

 sono necessariamente uguali alle deformazioni ^ nx Dase aiie n °te proprietà delle fun- 

 zioni omogenee di secondo grado. Se si considerano due serie di valori corrispondenti 

 di iq e di p e precisamente r/ e p ed i?" e p" , la somma dei prodotti delle derivate 

 del lavoro di deformazione quando in luogo di iq si ponga rf , cioè dei prodotti di p' 

 pei valori omologhi }/' è uguale alla somma dei prodotti delle derivate del lavoro di 



