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deformazione quando in luogo di iq si ponga >/', cioè alla somma dei prodotti di p" pei 

 valori omologhi di tf : si ha cioè l'equazione 



2 0>Y') = 2( f /y) (i) 



Immaginiamo di prendere in esame un sistema elastico qualsiasi a grande modulo 

 di elasticità, cioè tale che dia luogo a deformazioni piccolissime rispetto alle sue dimen- 

 sioni, e supponiamo che ai suoi punti siano applicati successivamente due sistemi di 

 forze P' (P[, P' 2 . . . P' n ) e P" (P'/ , P'. 2 ' . . . P\{) negli stessi punti e colle medesime direzioni 

 ed indichiamo con X (A[ , À' 2 . . . À' n ) e À" (A" , À'J . . . À',1) gli spostamenti corrispondenti 

 dei punti d'applicazione delle forze, contati nella direzione delle forze stesse, con p' ed r^ 

 e p" ed Y{ u le forze e le deformazioni elastiche rispettivamente corrispondenti in ogni 

 elemento ai sistemi di forze P e P" . Gli spostamenti e le deformazioni X ed rf e 

 À," ed jp" costituiscono necessariamente due sistemi compatibili, perchè corrispondenti 

 a variazioni reali di forma, quindi, il sistema essendo supposto in equilibrio pei prin- 

 cipio delle velocità virtuali, dovrà essere 



SP'/T— Sp'?" 2P"A'= W 



e per la (1) (2) 



2P'À"= 2{p'y") = S(p'V) = 2P"À' 



che è la serie di equazioni, che è stata indicata col nome di Teorèma di correlazione. 

 In ultima analisi questo teorema, ossia la serie di equazioni (2), non è che la sintesi 

 di tre teoremi relativi ad un sistema elastico sollecitato da due diversi gruppi di forze 

 agenti nel modo indicato : 



a) Reciprocità fra le forze e le deformazioni esterne, "EP'X" = 2P"/t'. 



b) Reciprocità fra le forze e le deformazioni interne, 2p'^"=: Sp'-'jp.'. 



e) Reciprocità fra le forze e le deformazioni esterne, e le forze e deformazioni 

 interne, 2P'/t"= Sp'V- 



Sia S un sistema elastico qualsiasi soggetto a vincoli rissi , indipendenti dal tempo 

 e tali che le reazioni, che loro corrispondono, non producano lavoro durante una defor- 

 mazione qualsiasi causata da forze date, ritenendo che il numero dei vincoli sia suffi- 

 ciente o sovrabbondante rispetto alle condizioni necessarie per assicurare nello spazio 

 (o nel piano) l'immobilità dell'insieme, considerato come rigido. Interessando nella pratica 

 specialmente l'applicazione della teoria dei corpi elastici allo studio della stabilità delle 

 costruzioni, nelle considerazioni che seguono, benché possano avere carattere di generalità, 

 ci riferiremo in modo particolare a quei sistemi elastici, che si incontrano nella scienza 

 delle costruzioni, ed, all' intento di evitare formule a grande numero di termini, prin- 

 cipalmente al tipo — Travatura ad asse rettilineo riposante su appoggi fìssi, sollecitata 

 da carichi agenti in vwi piano verticale passante per l'asse, e tale che ogni sezione 

 venga intersecata da detto piano secondo un asse principale d'inerzia — . In altri ter- 

 mini prenderemo più particolarmente in considerazione il caso della trave ad asse ret- 

 tilineo soggetta a sollecitazione piana e retta. 



