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colatitudine del luogo. La distanza zenitale della polare oscillerà dunque fra 90 — L-\-p 

 e 90° — L — p, e questi valori limiti essa li prenderà nei due passaggi al meridiano, 

 superiore e inferiore, mentre, nelle altre sue posizioni, essa differirà dalla colatitudine 

 del luogo per una quantità, ora positiva ed ora negativa, che indicheremo con e il cui 

 valore assoluto non potrà superare p : avremo così in un momento qualsiasi 



(2) C = 90 — L ■+- e 

 ossia 



(3) L=90 — (C — e) 

 e la (1) potrà scriversi 



(4) ' cos p = cos (£ — e) cos £ -+- sen (£ — e) sen £ cos . 



Sviluppando in serie cos (£ — f) e sen (£ — e) ed arrestandoci alla prima potenza 

 di e, avremo 



(5) cos p = cos 2 £ -+- sen 2 £ cos 6 -+- e sen £ cos l, (1 — cos #) 

 la quale, ponendo 1 — sen 2 £ in luogo di cos 2 £, diviene 



(6) 1 — cos p = 2 sen 2 - p = ( 1 — cos 6) (sen 2 £ — e sen £ cos £). 



Per una seconda stella di distanza polare p osservata alla medesima distanza 

 zenitale £, avremo analogamente, indicando con d 1 il suo azimut al momento della 

 osservazione 



(7) 1 — cos p = 2 sen 2 — p l = (l — cos Oj (sen 2 l, — e sen £ cos £) 



la quale, paragonata colla (6) ci dà 



1 /a 1 

 sen-u sen-» 



2 2^ 



(8) nr-=- — 



sen— 0. sen-». 



2 » 2^' 



proporzione che, composta col noto metodo, diviene 



1 



tang-(p, -f-p) 



(9) tang-(^ -+-»)==-■ --- -tang- (0,-0)* 



tang-(p 1 — j)) 



Si ha infatti 



sen .3 0! -i- sen ^0 sen ~ pi -+- sen ^ _p tang ^7 (0! + 0) tang - (pi -+-p) 



— — = p -^ da cui - -^ = p 



sen ^ 0! — sen ^0 sen „ JPi - sen ^ jj tang -7 (0! — 0) tang -, (p x — p) 



& r*l & & 4 4 



