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Dai triangoli ORE, ORQ si ricava OE == OQ • cos (a — fi) : cos fi. D'altra parte dai 

 triangoli PD, QPD si ricava 



tg QDP 



e siccome 



QDP = ROQ = 180° -+-<x — /?, ODP = QDP -ho = 180° -f-a — _'/? ■+- o, 



si trova 



tg(180°H-« — 0) : tg(I80°-^ a — .-+-©) = {B { D — OQ) : ^D, 

 o anche : 



tg(a — /?) : tg(a -—/?-+- fi?) = (5,1) — OQ) : ^D . 



Da questa eguaglianza e da quella scritta per prima, cioè 0^: v = B^D : e, si ricava: 



p cosaseli (a — /?) 



(1) tg© 



1 — p cos /5 cos (a — fi)' 



Come si vede, l'angolo 6? cambia di segno e di valore assoluto quando si cambi 

 segno a v ossia a p, contrariamente a quanto fu da qualcuno asserito. Così in parti- 

 colare il valore di a pel raggio OA Q , che si riflette sulla lastra a 45° A C , è diverso 

 da quello che spetta al raggio di ritorno B A { , che si riflette sulla stessa lamina nella 

 nuova posizione AC che occupa allora, d'onde la conseguenza, che i due raggi scissi 

 in A non hanno uscendo dall'apparecchio una comune direzione. 



La forinola (1) è comoda per lo scopo in vista; però a primo aspetto non lascia 

 comprendere se l'angolo di riflessione corrispondente alla incidenza i debba considerarsi 

 come eguale ad i -+- 2g? oppure ad i — 2». Ma è facile riconoscere che, se quella delle 

 due faccie della lamina, che precede l'altra durante la traslazione, è quella su cui av- 

 viene la riflessione (nel qual caso cos/? è positivo) si ha i' = i — 2». Quando invece 

 cos fi < allora i'-=i -+- 2o. 



La cosa è anche più evidente, se si mette la forinola sotto altro aspetto, che la 

 rende inoltre più semplice e più simmetrica. Basta perciò considerare, che dalla figura 2 

 si desume fi — a = 180° — i, e quindi sen(« — fi) = — seni, cos(« — fi)— — cosi. 

 Sostituendo, con facili trasformazioni si ottiene : 



(2) t g - (\ -+- peosfi) = tg- (\ — peos fi) , 



in cui i' = i -+- 2a è l'angolo di riflessione. Si può dire che questa forinola esprime 

 « la legge di riflessione sopra uno specchio in moto ». Si riduce ad i' = i quando p= 0. 



3). Traslazione parallela alla luce incidente. - Determiniamo ora le imagi ni co- 

 niugate pei due casi principali, cominciando da quello in cui il moto traslatorio ha 

 luogo nella direzione OX (flg. 1). 



