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 qualunque, colla quale la traslazione fa un angolo d : 



p cos (8 — d) sen (a — /?) 



tea = 



1 — pcos((3 — d)cos(a — /?) 



Indicherò con X, F p le coordinate dell' imagine del punto (fìg. 1). prodotta dai 

 raggi che si riflettono prima su A Q C poi su i? p e con <l> 1' inclinazione rispetto ad 

 OZ dell' imagine del piano MN. Colle stesse lettere, ma però affette dall' indice 2, 

 indicherò le coordinate dell' altra imagine di 0, e 1' inclinazione dell' imagine di MN 

 prodotta dalla luce che si riflette prima su B 2 poi su A C . 



Il risultato, al quale sono pervenuto, è rappresentato dalle formo le seguenti : 



X l = 2lp%end {send — cosd), Y } =2l{l~h psend -h p 2 sen 2 d), 



p -+- ~ (3sen$ -i- cos^) I 



X 2 = Z/r (1 — sen2d), Z f = 21 (ì ■+- psend -+- \ p 2 ) , 



g 

 <J> 8 =p(cos# — send) — -^-(1 — s&a2d). 



Com' è naturale, da queste forinole si possono dedurre le (3), (4), (5) e (6) ponen- 

 dovi d = 0, le (7), (8), (9) e (10) ponendovi # = — 90°. Similmente col [torre d = 45° 

 e poi $ = 135° si ricavano le forinole del precedente paragrafo. 



Dalle ultime delle precedenti forinole si deduce : 



Y 2 — Y 1 = Ip'cos 2d , <J>j — 4> 2 = p 2 cos 2^ 



Per esaminare qual sia l'effetto della rotazione di 90° impressa all'apparecchio, 

 cominciamo collo scrivere i valori che assumono le precedenti espressioni, che distin- 

 gueremo con un accento, allorché si cambia in esse d in d zt 90°. In particolare si ha: 



Yl — Y\ = — //9 2 cos 2b" , <t>[ — <K = — p 2 cos 2 <J . 



Ciò posto potremo utilizzare qui [ture la fig. 5, sia prendendo in considerazione la 

 « lamina equivalente », sia ragionando sulle imagini coniugate Q p Q 2 del punto 

 luminoso. Ci atterremo a questo secondo metodo. Naturalmente dovremo imagi nare che 

 nella figura si scrivano ^ e $ 2 al posto di (p ] e (p 2 . 



Se la figura 5 rappresenta lo sfato di cose prima della rotazione, si vede subito 

 dalle ultime equazioni, che dopo la rotazione invece di aversi Q { alla destra di Q 2 , quel 

 punto si colloca ora alla sinistra di questo, ciò che, se altro non accadesse, darebbe 

 origine ad uno spostamento di frangie. Ma in pari tempo il maggior percorso lp~cos2d, 

 che spettava all' imagine Q 2 , spetta, dopo la rotazione, a Q p il che ristabilisce lo 

 stato di cose primitivo, salvo un piccolo comune spostamento di Q p Q 2 . 



Resta così dimostrato, che 1' invariabilità del fenomeno ottico, per una rotazione 

 di 90° si verifica, qualunque sia l 1 orientazione da cui si parte ; o in altri termini il 

 teorema, opposto alla previsione di Mi eh e 1 so n, gode della massima generalità. 



Serie VII. Tomo VI. 1918-1919. 8 



