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alla riflessione sulla lastra inclinata. Inoltre, la retta M 2 N 2 inclinata dell' angolo 

 <I> 2 = 2q 2 sarà la seconda delle due imagini coniugate del piano MN. 

 Dicendo X , Y le coordinate di 2 , si ha evidentemente 



X 2 = A D — ZI) = 2 {l -+- B,B' 2 ) — ZD, Y 2 = ZO 



2 ' 



ed osservando che l'angolo A Q D0 2 vale 45° — c? , si ricava facilmente dai triangoli 



ADC", ZDO, 



DC" = ADcos (45° — o 2 ) = {A D — A Q A) cos (45° — o 2 ), 



Z0 2 = 2 DC" sen (45° — <o 2 ), ZD = 7)0, cos (45° — » 2 ). 

 • Fatte le successive sostituzioni : 

 X 2 =2(l-+- B 2 B' 2 ) — 2.47) cos" (45° — o z ), Y = 2.4D sen (45° — © 8 ) cos (45° — a 2 ). 



Per determinare poi B^B'., ed ^47) basta far uso delle (8), e (9) opportunamente 

 modificate mediante semplicissime considerazioni fatte sulla figura. 



Dal triangolo B^S si ricava BJE>., = B 2 S cos d, per cui la (8) diviene B 2 B'.,:v cosà 

 = (l -+- B 2 B'.,) : e, da chi 



, , , Ipcosd 



2 1 — p cos d 



Dal triangolo A n AT si trae A n A : A n T = senA.TA : sen A n AT, ossia A.A = A 7' sen 



' 



(135° -+- d) : sen 135°, da cui a • A^T = — A A. In tal modo la (9) diventa A a A = — 

 ap (A B'., -h B',A) ossia AA = — ap (21 -i- 2B 2 B'., -+- A Q A) od anche 



2aZp 



(«p — 1) (1 — peostì)' 



Pel valóre di AD, che occorre introdurre, insieme a quello di £ 9 .B», nelle espres- 

 sioni di X 2 ed Y 2 , si trova quindi ^17) = A 2 D — A Q A, cioè 



2/ 

 ,47) = 



(ap — 1) (1 — peosd)' 



Portando finalmente in X 2 , Y 2 ì valori di AD e di B 2 B' Z , come pure quelli di 



sen2e? 2 e cos2» 2 ricavati dalle (10), e trascurando le potenze di p superiori alla 

 seconda si ottiene 



(12) x 2 = lp 2 (\ — sen2d), 



(13) Y 2 = 2l(\ + psend + lp 2 ), 

 alle quali si aggiungerà : 



(14) %=2Q 2 = p{cosd — send) p 2 {l—sen2d). 



Serie VII. Tomo VI. 1918-1919. 9 



